Exercícios De Intervalos Reais No 1º Ano Do Ensino Médio

Reza January 11, 2022
Exercícios intervalos reais

Ao estudar matemática no 1º ano do Ensino Médio, uma das primeiras matérias que os alunos aprendem é sobre intervalos reais. Essa matéria é de extrema importância, pois é a base para todo o conhecimento de álgebra que será estudado nos próximos anos. Neste artigo, vamos explicar o que são intervalos reais e como eles são aplicados nas aulas de matemática do 1º ano do Ensino Médio. Além disso, vamos apresentar alguns exercícios de intervalos reais que podem ser feitos pelos alunos para ajudá-los a consolidar o conhecimento.

O que são intervalos reais?

Intervalos reais são conjuntos de números reais que se encontram entre dois valores específicos. Esses valores podem ser inclusivos ou exclusivos, o que significa que eles podem ou não fazer parte do intervalo.

Por exemplo, o intervalo de 1 a 5, incluindo ambos os valores, é representado matematicamente como [1,5]. Já o intervalo de 1 a 5, excluindo ambos os valores, é representado como (1,5). O intervalo de 1 a 5, incluindo o valor 1 e excluindo o valor 5, é representado como [1,5).

Existem quatro tipos principais de intervalos:

  1. Intervalo aberto: não inclui os valores extremos. Exemplo: (2, 5) inclui todos os números reais entre 2 e 5, mas não inclui 2 ou 5.
  2. Intervalo fechado: inclui os valores extremos. Exemplo: [2, 5] inclui todos os números reais entre 2 e 5, incluindo 2 e 5.
  3. Intervalo semiaberto: inclui um dos valores extremos e exclui o outro. Exemplo: [2, 5) inclui todos os números reais entre 2 e 5, incluindo 2, mas não incluindo 5.
  4. Intervalo ilimitado: não tem valores extremos. Exemplo: (−∞, 5) inclui todos os números reais menores que 5, mas não tem limite inferior.

Como os intervalos reais são aplicados no 1º ano do Ensino Médio?

No 1º ano do Ensino Médio, os intervalos reais são utilizados para representar soluções de equações e inequações. Além disso, eles também são utilizados para representar funções e seus domínios e imagens.

Por exemplo, se tivermos uma equação como x² – 4 = 0, podemos encontrar suas soluções representando a equação como uma inequação e usando intervalos reais. Assim, podemos escrever a inequação como x² – 4 ≥ 0 e resolver essa inequação encontrando os intervalos onde a função é maior ou igual a zero. Nesse caso, os intervalos são [-2,2], que representam as soluções da equação.

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Outro exemplo de aplicação dos intervalos reais é na resolução de inequações. Se tivermos uma inequação como x² – 4 > 0, podemos encontrar seus intervalos de solução representando a inequação como uma equação e encontrando as soluções. Nesse caso, as soluções são x < -2 ou x > 2, o que significa que os intervalos de solução são (-∞,-2) e (2,∞).

Além disso, os intervalos reais também são utilizados para representar funções e seus domínios e imagens. Por exemplo, se tivermos uma função f(x) = x² + 1, podemos encontrar seu domínio representando a função como uma inequação e usando intervalos reais. Nesse caso, como a função é definida para todos os valores de x, o domínio é (-∞,∞).

Exercícios de Intervalos Reais no 1º ano do Ensino Médio

Agora que já entendemos o que são intervalos reais e como eles são aplicados no 1º ano do Ensino Médio, podemos apresentar alguns exercícios que podem ser feitos pelos alunos para ajudá-los a consolidar o conhecimento.

Exercício 1

Encontre os intervalos de solução da inequação x² – 5x + 6 > 0.

Solução:

Podemos encontrar os intervalos de solução representando a inequação como uma equação e encontrando suas raízes. Assim, temos:

x² – 5x + 6 = 0

(x – 2)(x – 3) = 0

As raízes da equação são x = 2 e x = 3. Podemos usar essas raízes para determinar os intervalos de solução:

  • x < 2
  • 2 < x < 3
  • x > 3

Assim, os intervalos de solução são (-∞, 2) e (3, ∞).

Exercício 2

Encontre o domínio da função f(x) = 1/(x – 2).

Solução:

O domínio da função é o conjunto de valores de x para os quais a função é definida. No caso da função f(x) = 1/(x – 2), a função não é definida quando o denominador é igual a zero. Assim, temos:

x – 2 ≠ 0

x ≠ 2

Portanto, o domínio da função é (-∞,2) U (2,∞).

Exercício 3

Encontre as soluções da equação x³ – 2x² – x + 2 = 0.

Solução:

Podemos fatorar a equação para encontrar suas raízes:

x³ – 2x² – x + 2 = 0

x²(x – 2) – 1(x – 2) = 0

(x – 2)(x² – 1) = 0

As raízes da equação são x = 2, x = 1 e x = -1. Portanto, as soluções da equação são 2, 1 e -1.

Conclusão

Intervalos reais são uma ferramenta fundamental no estudo da matemática, especialmente no 1º ano do Ensino Médio. Ao entender o que são intervalos reais e como eles são aplicados na resolução de equações, inequações e na representação de funções, os alunos são capazes de desenvolver habilidades que serão essenciais para o estudo da álgebra nos próximos anos. Além disso, a prática de exercícios de intervalos reais é fundamental para consolidar o conhecimento e desenvolver a habilidade de resolver problemas de matemática.

FAQs

1. Qual a diferença entre intervalo aberto e fechado?

A diferença entre intervalo aberto e fechado é que o intervalo aberto não inclui os valores extremos, enquanto o intervalo fechado inclui os valores extremos. Por exemplo, o intervalo aberto de 1 a 5 é representado como (1,5), enquanto o intervalo fechado de 1 a 5 é representado como [1,5].

2. Quando os intervalos semiabertos são utilizados?

Os intervalos semiabertos são utilizados quando queremos incluir um dos valores extremos e excluir o outro. Por exemplo, se quisermos incluir o valor 2, mas excluir o valor 5, podemos usar o intervalo semiaberto [2,5). Se quisermos incluir o valor 5, mas excluir o valor 2, podemos usar o intervalo semiaberto (2,5].

3. Como os intervalos reais são utilizados na representação de funções?

Os intervalos reais são utilizados na representação de funções para determinar o

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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