Exercícios Com Diagrama De Venn

Reza June 5, 2022
EXERCÍCIOS COM DIAGRAMA DE VENN. Atividades de Matemática

O Diagrama de Venn é uma ferramenta muito útil para representar conjuntos e suas interseções. Essa representação gráfica pode ajudar a resolver problemas envolvendo lógica, probabilidade e outras áreas da matemática. Neste artigo, vamos apresentar alguns exercícios com Diagrama de Venn e como resolvê-los.

O que é um Diagrama de Venn?

Um Diagrama de Venn é uma representação gráfica de conjuntos que consiste em círculos (ou outras formas) sobrepostos, cada um representando um conjunto diferente. As interseções entre os círculos representam a sobreposição entre os conjuntos. O Diagrama de Venn é uma ferramenta útil para visualizar relações entre conjuntos e calcular interseções, uniões e diferenças.

Exercícios com Diagrama de Venn

Exercício 1

Em uma pesquisa com 100 pessoas, foram obtidos os seguintes resultados:

  • 60 pessoas gostam de futebol
  • 40 pessoas gostam de vôlei
  • 30 pessoas gostam de tênis
  • 20 pessoas gostam de futebol e vôlei
  • 10 pessoas gostam de futebol e tênis
  • 5 pessoas gostam de vôlei e tênis
  • 3 pessoas gostam de futebol, vôlei e tênis

Construa um Diagrama de Venn para representar esses dados e responda às seguintes perguntas:

  1. Quantas pessoas gostam apenas de futebol?
  2. Quantas pessoas gostam de futebol e vôlei, mas não gostam de tênis?
  3. Quantas pessoas gostam de pelo menos dois desses esportes?

Para construir o Diagrama de Venn, podemos começar desenhando três círculos sobrepostos, um para cada esporte:

Diagrama de Venn com círculos vazios para futebol, vôlei e tênis

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Em seguida, podemos preencher cada círculo com o número de pessoas que gostam do esporte correspondente:

Diagrama de Venn com círculos preenchidos para futebol, vôlei e tênis

Agora podemos responder às perguntas do exercício:

  1. Para descobrir quantas pessoas gostam apenas de futebol, basta somar o número de pessoas que gostam de futebol e não gostam de nenhum dos outros esportes. Olhando para o Diagrama de Venn, podemos ver que esse número é 40.
  2. Para descobrir quantas pessoas gostam de futebol e vôlei, mas não gostam de tênis, precisamos subtrair o número de pessoas que gostam dos três esportes do número de pessoas que gostam de futebol e vôlei (sem levar em conta o tênis). Esse número é 17.
  3. Para descobrir quantas pessoas gostam de pelo menos dois desses esportes, podemos somar os números de pessoas que gostam de duas ou três modalidades. Olhando para o Diagrama de Venn, podemos ver que esse número é 28.

Exercício 2

Em uma sala de aula com 30 alunos, 18 gostam de Matemática, 14 gostam de Português e 10 gostam de Inglês. Além disso, 6 alunos gostam de Matemática e Português, 4 gostam de Matemática e Inglês, e 2 gostam de Português e Inglês. Nenhum aluno gosta de todas as três disciplinas. Construa um Diagrama de Venn para representar esses dados e responda às seguintes perguntas:

  1. Quantos alunos gostam apenas de Matemática?
  2. Quantos alunos gostam de Português e Inglês, mas não gostam de Matemática?
  3. Quantos alunos gostam exatamente de duas dessas disciplinas?

Para construir o Diagrama de Venn, podemos começar desenhando três círculos sobrepostos, um para cada disciplina:

Diagrama de Venn com círculos vazios para Matemática, Português e Inglês

Em seguida, podemos preencher cada círculo com o número de alunos que gostam da disciplina correspondente:

Diagrama de Venn com círculos preenchidos para Matemática, Português e Inglês

Agora podemos responder às perguntas do exercício:

  1. Para descobrir quantos alunos gostam apenas de Matemática, basta subtrair o número de alunos que gostam de Matemática e Português, o número de alunos que gostam de Matemática e Inglês e dois alunos que gostam das três disciplinas do total de alunos que gostam de Matemática. Esse número é 6.
  2. Para descobrir quantos alunos gostam de Português e Inglês, mas não gostam de Matemática, precisamos subtrair o número de alunos que gostam das três disciplinas do número de alunos que gostam de Português e Inglês (sem levar em conta a Matemática). Esse número é 2.
  3. Para descobrir quantos alunos gostam exatamente de duas dessas disciplinas, podemos somar os números de alunos que gostam de duas disciplinas e subtrair o número de alunos que gostam das três disciplinas. Olhando para o Diagrama de Venn, podemos ver que esse número é 8.

Conclusão

Os exercícios com Diagrama de Venn são uma ótima maneira de praticar a representação gráfica de conjuntos e a resolução de problemas envolvendo interseções, uniões e diferenças. Ao construir um Diagrama de Venn, é importante lembrar que cada conjunto deve ser representado por um círculo (ou outra forma) e que as interseções entre eles devem ser preenchidas com o número de elementos que pertencem a ambos os conjuntos. Com um pouco de prática, é possível resolver exercícios mais complexos e aplicar o Diagrama de Venn em diversas áreas da matemática.

FAQs

1. O Diagrama de Venn pode ser usado apenas para representar conjuntos de números?

Não, o Diagrama de Venn pode ser usado para representar conjuntos de qualquer tipo de elemento, desde palavras até animais, por exemplo. A representação gráfica é útil para visualizar relações entre conjuntos e calcular interseções, uniões e diferenças, independentemente do tipo de elemento que está sendo considerado.

2. É possível criar um Diagrama de Venn com mais de três conjuntos?

Sim, é possível criar um Diagrama de Venn com qualquer número de conjuntos. No entanto, quanto mais conjuntos são adicionados, mais complexa a representação gráfica se torna. É recomendável limitar o número de conjuntos a três ou quatro, a menos que seja absolutamente necessário adicionar mais conjuntos.

3. O Diagrama de Venn é uma ferramenta útil apenas para a matemática?

Não, embora o Diagrama de Venn seja frequentemente usado na matemática para representar conjuntos e calcular interseções, uniões e diferenças, ele também pode ser usado em outras áreas, como lógica, probabilidade e ciência da computação. A representação gráfica é uma maneira intuitiva de visualizar relações entre elementos e pode ser aplicada em diversas áreas do conhecimento.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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