Exercício De Trigonometria No Triângulo Retângulo

Reza March 10, 2022
DEVOLUTIVA DA ATIVIDADE SOBRE TRIGONOMETRIA NO TRIANGULO RETANGULO

O triângulo retângulo é um tipo específico de triângulo que possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90 graus. A partir daí, é possível aplicar a trigonometria para encontrar medidas de lados e ângulos desse tipo de triângulo. Neste exercício de trigonometria, vamos explorar algumas das principais fórmulas e conceitos envolvidos na resolução de problemas em triângulos retângulos.

Conceitos básicos de trigonometria

Antes de começar a resolver o exercício, é preciso entender alguns conceitos básicos de trigonometria que são fundamentais para a resolução de problemas em triângulos retângulos. São eles:

  • Seno, cosseno e tangente: são as três principais funções trigonométricas. Cada uma delas é definida como a relação entre dois lados do triângulo retângulo:
    • O seno de um ângulo é igual à razão entre o lado oposto a esse ângulo e a hipotenusa do triângulo.
    • O cosseno de um ângulo é igual à razão entre o lado adjacente a esse ângulo e a hipotenusa do triângulo.
    • A tangente de um ângulo é igual à razão entre o lado oposto a esse ângulo e o lado adjacente a ele.
  • Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, ou seja, o lado mais longo do triângulo retângulo.
  • Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto.
  • Teorema de Pitágoras: é uma fórmula matemática que relaciona os três lados de um triângulo retângulo. Segundo esse teorema, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa:
  • a² + b² = c²

Exercício de trigonometria

Vamos agora para o nosso exercício de trigonometria. Considere um triângulo retângulo ABC, em que o ângulo B é o ângulo reto. Sabendo que o cateto oposto a esse ângulo mede 4 cm e que a hipotenusa mede 5 cm, calcule:

  • O valor do cateto adjacente ao ângulo B;
  • O valor do seno, cosseno e tangente do ângulo A;
  • O valor do seno, cosseno e tangente do ângulo C.

Solução:

Para resolver esse exercício, podemos utilizar as fórmulas de trigonometria a partir dos dados que temos:

  • Para encontrar o cateto adjacente a B, podemos utilizar a fórmula do cosseno:
  • cos(B) = cateto adjacente / hipotenusa

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    cos(B) = x / 5

    4/5 = x/5

    x = 4

    Portanto, o cateto adjacente a B mede 4 cm.

  • Para encontrar o seno, cosseno e tangente do ângulo A, podemos utilizar as fórmulas:
  • sen(A) = cateto oposto / hipotenusa

    sen(A) = 4 / 5

    cos(A) = cateto adjacente / hipotenusa

    cos(A) = x / 5

    cos(A) = 4 / 5

    tg(A) = cateto oposto / cateto adjacente

    tg(A) = 4 / 4

    tg(A) = 1

    Portanto, o seno de A é 0,8, o cosseno de A é 0,6 e a tangente de A é 1.

  • Para encontrar o seno, cosseno e tangente do ângulo C, podemos utilizar as fórmulas:
  • sen(C) = cateto oposto / hipotenusa

    sen(C) = 3 / 5

    cos(C) = cateto adjacente / hipotenusa

    cos(C) = x / 5

    cos(C) = 3 / 5

    tg(C) = cateto oposto / cateto adjacente

    tg(C) = 3 / 4

    Portanto, o seno de C é 0,6, o cosseno de C é 0,8 e a tangente de C é 0,75.

Conclusão

O exercício de trigonometria no triângulo retângulo é uma maneira de aplicar os conceitos básicos de trigonometria na resolução de problemas envolvendo triângulos desse tipo. Para isso, é preciso conhecer as fórmulas de seno, cosseno e tangente, bem como o teorema de Pitágoras. Com esses conhecimentos, é possível encontrar medidas de lados e ângulos de triângulos retângulos a partir de dados conhecidos.

FAQs

1. Qual é a diferença entre seno, cosseno e tangente?

O seno, cosseno e tangente são três funções trigonométricas que representam a relação entre os lados de um triângulo retângulo e seus ângulos. O seno é a razão entre o lado oposto a um ângulo e a hipotenusa do triângulo, o cosseno é a razão entre o lado adjacente a um ângulo e a hipotenusa do triângulo, e a tangente é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente a um ângulo.

2. O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras é uma fórmula matemática que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Segundo esse teorema, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa:

a² + b² = c²

3. Como utilizar a trigonometria para resolver problemas em triângulos retângulos?

Para resolver problemas em triângulos retângulos utilizando a trigonometria, é preciso conhecer as fórmulas de seno, cosseno e tangente, bem como o teorema de Pitágoras. A partir dos dados do triângulo, é possível identificar quais fórmulas utilizar para encontrar as medidas de lados e ângulos desconhecidos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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