Exercício De Arranjo E Combinação

Reza March 9, 2023
Arranjo x combinação YouTube

Os exercícios de arranjo e combinação fazem parte da matemática discreta, que é uma área da matemática que estuda objetos discretos, como números inteiros, conjuntos finitos e grafos. Esses exercícios envolvem a contagem de possibilidades de organizar objetos ou escolher elementos de um conjunto.

O que é arranjo?

Arranjo é uma forma de organizar elementos de um conjunto em uma ordem específica. O número de arranjos possíveis de um conjunto de n elementos tomados k a k é dado pela fórmula:

An,k = n!/(n-k)!

Por exemplo, se temos o conjunto {a, b, c} e queremos saber quantos arranjos podemos fazer com 2 elementos, temos:

A3,2 = 3!/(3-2)! = 6

Os 6 arranjos possíveis são: ab, ac, ba, bc, ca, cb.

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O que é combinação?

Combinação é uma forma de escolher elementos de um conjunto sem importar a ordem. O número de combinações possíveis de um conjunto de n elementos tomados k a k é dado pela fórmula:

Cn,k = n!/k!(n-k)!

Por exemplo, se temos o conjunto {a, b, c} e queremos saber quantas combinações podemos fazer com 2 elementos, temos:

C3,2 = 3!/2!(3-2)! = 3

As 3 combinações possíveis são: ab, ac, bc.

Exemplo de aplicação

Vamos supor que temos 5 livros diferentes e queremos escolher 3 para ler. Quantas possibilidades temos?

Podemos resolver esse problema usando combinação, já que a ordem dos livros escolhidos não importa. Assim, temos:

C5,3 = 5!/3!(5-3)! = 10

Existem 10 maneiras diferentes de escolher 3 livros entre 5.

Exercício de fixação

  1. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra “MATEMÁTICA”?
  2. Quantas senhas de 4 dígitos podemos formar usando os algarismos 0 a 9?
  3. Quantos números de 5 dígitos podemos formar usando os algarismos 1 a 9, sem repetição?
  4. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra “ELEFANTE”?
  5. Quantas combinações de 3 cartas podemos formar a partir de um baralho com 52 cartas?

Conclusão

Os exercícios de arranjo e combinação são úteis para resolver problemas de contagem em diversas áreas, como estatística, probabilidade, criptografia e ciência da computação. É importante entender as diferenças entre arranjo e combinação e saber aplicar as fórmulas corretamente para obter as respostas corretas.

FAQs

O que é matemática discreta?

Matemática discreta é uma área da matemática que estuda objetos discretos, como números inteiros, conjuntos finitos e grafos. Ela é utilizada em diversas áreas, como ciência da computação, criptografia e teoria dos jogos.

Qual é a diferença entre arranjo e combinação?

Arranjo é uma forma de organizar elementos de um conjunto em uma ordem específica, enquanto combinação é uma forma de escolher elementos de um conjunto sem importar a ordem. Na fórmula do arranjo, é usado o fatorial do número de elementos do conjunto e do número de elementos selecionados, enquanto na fórmula da combinação é usado o fatorial do número de elementos do conjunto, do número de elementos selecionados e da diferença entre esses dois números.

Em que áreas são usados os conceitos de arranjo e combinação?

Os conceitos de arranjo e combinação são usados em diversas áreas, como estatística, probabilidade, criptografia e ciência da computação. Por exemplo, em probabilidade, eles são usados para calcular a probabilidade de eventos em experimentos aleatórios, enquanto em criptografia, eles são usados para criar chaves criptográficas que são difíceis de quebrar.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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