Escrever Uma Equação Geral Do Plano Pi Que Passa

Reza August 12, 2021
Determinar uma equação geral do plano pi que contenha as retas

Para entender a equação geral do plano pi que passa, é necessário primeiro compreender o que é um plano. Em geometria, um plano é uma superfície plana e bidimensional que se estende infinitamente em todas as direções. Um plano é definido por um ponto e uma reta perpendicular a esse ponto.

O que é uma equação geral do plano?

Uma equação geral do plano é uma equação que descreve todas as possíveis coordenadas dos pontos de um plano. Em outras palavras, é uma equação que define o plano no espaço tridimensional. A equação geral do plano é escrita na forma ax + by + cz + d = 0, onde a, b e c são coeficientes que representam a inclinação do plano em relação aos eixos x, y e z e d é um termo constante que representa a distância do plano à origem.

Como encontrar a equação geral do plano pi que passa por três pontos?

Para encontrar a equação geral do plano pi que passa por três pontos, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Encontre dois vetores que estão no plano.
  2. Calcule o produto cruzado desses dois vetores para encontrar o vetor normal ao plano.
  3. Use um dos três pontos dados para encontrar a equação do plano na forma ponto-normal.
  4. Converta a equação ponto-normal em equação geral do plano.

Exemplo:

Dados os pontos A(1,2,3), B(4,5,6) e C(7,8,9), encontre a equação geral do plano pi que passa por esses pontos.

  1. Encontre dois vetores que estão no plano:
    • AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3,3,3)
    • AC = (7-1, 8-2, 9-3) = (6,6,6)
  2. Calcule o produto cruzado desses dois vetores para encontrar o vetor normal ao plano:
    • n = AB x AC = (-18, 36, -18)
  3. Use um dos três pontos dados para encontrar a equação do plano na forma ponto-normal:
    • 1*(-18) + 2*36 + 3*(-18) + d = 0
    • d = 0
    • Equação ponto-normal: -18x + 36y – 18z = 0
  4. Converta a equação ponto-normal em equação geral do plano:
    • -18x + 36y – 18z = 0
    • Divida todos os termos por -18:
    • x – 2y + z = 0
    • Equação geral do plano: x – 2y + z = 0

Conclusão

Escrever uma equação geral do plano pi que passa por três pontos é uma tarefa relativamente simples, desde que sejam seguidos os passos corretos. É importante lembrar que, para que três pontos definam um plano, eles não podem estar alinhados. Além disso, é possível encontrar a equação geral do plano a partir de outras informações, como sua inclinação em relação aos eixos cartesianos.

FAQs

1. O que é um produto cruzado?

O produto cruzado é uma operação matemática que é realizada entre dois vetores e resulta em um terceiro vetor que é perpendicular a ambos. O produto cruzado é denotado pelo símbolo ×.

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2. Por que é importante encontrar a equação geral do plano?

A equação geral do plano é importante porque ela fornece uma descrição completa do plano no espaço tridimensional. Isso permite que se calcule a distância de um ponto ao plano, a interseção do plano com outras superfícies, entre outras informações úteis.

3. O que é um vetor normal?

Um vetor normal é um vetor que é perpendicular a uma superfície em um determinado ponto. No caso de um plano, um vetor normal é um vetor que é perpendicular a todas as linhas que fazem parte do plano.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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