Escreva O Polinômio Que Representa Cada Produto

Reza February 4, 2023
Escreva O Polinomio Que Representa Cada Produto EDUCA

Um polinômio é uma expressão algébrica que pode ser escrita como uma soma ou diferença de termos, onde cada termo é um produto de uma constante e uma ou mais variáveis elevadas a um expoente inteiro. Por exemplo, o polinômio 2x^2 + 3x – 5 tem três termos: 2x^2, 3x e -5.

Para representar um produto como um polinômio, é necessário distribuir cada termo do primeiro polinômio pelo segundo polinômio, somando os termos semelhantes. Por exemplo, para representar o produto (x + 2)(x – 3), podemos distribuir o primeiro termo do primeiro polinômio (x) pelo segundo polinômio (x – 3), e o segundo termo do primeiro polinômio (2) pelo segundo polinômio:

(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3)

Em seguida, podemos simplificar cada termo, somando os termos semelhantes:

x(x - 3) + 2(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6

Assim, o polinômio que representa o produto (x + 2)(x – 3) é x^2 – x – 6.

Exemplo 1: Representando o Produto de Dois Polinômios

Vamos considerar o produto (3x + 2)(x – 4). Primeiramente, distribuímos o primeiro termo do primeiro polinômio (3x) pelo segundo polinômio (x – 4), e o segundo termo do primeiro polinômio (2) pelo segundo polinômio:

(3x + 2)(x - 4) = 3x(x - 4) + 2(x - 4)

Em seguida, podemos simplificar cada termo, somando os termos semelhantes:

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3x(x - 4) + 2(x - 4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8

Assim, o polinômio que representa o produto (3x + 2)(x – 4) é 3x^2 – 10x – 8.

Exemplo 2: Representando o Produto de Dois Polinômios

Vamos considerar o produto (2x – 5)(x^2 + 3x + 1). Primeiramente, distribuímos o primeiro termo do primeiro polinômio (2x) pelo segundo polinômio (x^2 + 3x + 1), o segundo termo do primeiro polinômio (-5) pelo segundo polinômio:

(2x - 5)(x^2 + 3x + 1) = 2x(x^2 + 3x + 1) - 5(x^2 + 3x + 1)

Em seguida, podemos simplificar cada termo, somando os termos semelhantes:

2x(x^2 + 3x + 1) - 5(x^2 + 3x + 1) = 2x^3 + 6x^2 + 2x - 5x^2 - 15x - 5

Assim, o polinômio que representa o produto (2x – 5)(x^2 + 3x + 1) é 2x^3 + x^2 – 13x – 5.

Exemplo 3: Representando o Produto de Dois Polinômios

Vamos considerar o produto (x + 2)(x + 2)(x – 3). Primeiramente, podemos calcular o produto dos dois primeiros polinômios, distribuindo o primeiro termo do primeiro polinômio (x) pelo segundo polinômio (x + 2), e o segundo termo do primeiro polinômio (2) pelo segundo polinômio:

(x + 2)(x + 2) = x(x + 2) + 2(x + 2)

Em seguida, podemos simplificar cada termo, somando os termos semelhantes:

x(x + 2) + 2(x + 2) = x^2 + 4x + 4

Assim, o produto dos dois primeiros polinômios é x^2 + 4x + 4. Em seguida, podemos distribuir o terceiro polinômio pelo resultado anterior:

(x^2 + 4x + 4)(x - 3) = x^2(x - 3) + 4x(x - 3) + 4(x - 3)

Em seguida, podemos simplificar cada termo, somando os termos semelhantes:

x^2(x - 3) + 4x(x - 3) + 4(x - 3) = x^3 - 5x^2 - 2x + 12

Assim, o polinômio que representa o produto (x + 2)(x + 2)(x – 3) é x^3 – 5x^2 – 2x + 12.

Conclusão

A representação de um produto como um polinômio é uma habilidade importante em álgebra, permitindo a simplificação de expressões e a resolução de equações. Para representar um produto como um polinômio, é necessário distribuir cada termo do primeiro polinômio pelo segundo polinômio, somando os termos semelhantes. Um polinômio pode ser usado para representar uma variedade de fenômenos matemáticos, como a variação de uma função em relação a uma variável, a solução de equações e a modelagem de sistemas dinâmicos.

FAQs

1. O que é um polinômio?

Um polinômio é uma expressão algébrica que pode ser escrita como uma soma ou diferença de termos, onde cada termo é um produto de uma constante e uma ou mais variáveis elevadas a um expoente inteiro.

2. Qual é a importância de representar um produto como um polinômio?

A representação de um produto como um polinômio é uma habilidade importante em álgebra, permitindo a simplificação de expressões e a resolução de equações.

3. Como posso usar um polinômio para modelar um sistema dinâmico?

Um polinômio pode ser usado para modelar um sistema dinâmico ao representar a variação de uma função em relação a uma variável, permitindo a análise do comportamento do sistema ao longo do tempo.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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