Escreva Na Forma De Um Único Radical

Reza May 29, 2022
Escreva na forma de um único radical

A expressão “escreva na forma de um único radical” é frequentemente utilizada em exercícios de matemática e se refere à simplificação de expressões que envolvem radicais. Para entender melhor o que é um radical, é importante primeiro compreender o que é uma raiz.

O que é uma raiz?

Uma raiz é um número que, quando elevado a um certo expoente, resulta em outro número. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, pois 3 elevado ao quadrado (ou seja, 3²) é igual a 9.

As raízes são representadas pelo símbolo √ (chamado de “radical”) seguido do número que se quer calcular a raiz. Por exemplo, √9 é a raiz quadrada de 9.

O que é um radical?

Um radical é um símbolo matemático que representa uma operação de raiz. Além do símbolo √, o radical também pode ser representado por um índice numérico que indica qual é a raiz. Por exemplo, a raiz quadrada pode ser representada por ²√ (ou simplesmente √), enquanto a raiz cúbica pode ser representada por ³√.

Uma expressão que envolve radicais é chamada de “expressão radical”. Por exemplo, a expressão √9 + √16 é uma expressão radical.

Como simplificar uma expressão radical?

Para simplificar uma expressão radical, é necessário encontrar o menor número possível que pode ser extraído de todos os radicais da expressão. Esse número é chamado de “radical comum” ou “fator radical”.

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Por exemplo, para simplificar a expressão √9 + √16, podemos identificar que tanto a raiz quadrada de 9 quanto a raiz quadrada de 16 são números inteiros, o que significa que o fator radical é 1 (pois qualquer número elevado à primeira potência é igual a ele mesmo). Assim, podemos reescrever a expressão como 3 + 4 = 7.

No entanto, nem sempre os números envolvidos em uma expressão radical possuem um fator radical comum. Nesses casos, é necessário utilizar propriedades das operações de radicais para tentar simplificar a expressão.

Propriedades das operações de radicais

Algumas propriedades das operações de radicais que podem ser úteis para simplificar expressões são:

  • √a * √b = √(a * b)
  • √a / √b = √(a / b)
  • √(a^b) = a^(b/2)

Essas propriedades permitem que sejam realizadas operações entre radicais, como multiplicação, divisão e potenciação.

Exemplo de simplificação de expressão radical

Vamos utilizar um exemplo para ilustrar como simplificar uma expressão radical utilizando as propriedades das operações de radicais.

Suponha que queremos simplificar a expressão √18 + √50. O primeiro passo é identificar se há um fator radical comum entre os números 18 e 50. Como nenhum dos dois é um quadrado perfeito, não há um fator radical comum óbvio.

No entanto, podemos utilizar a propriedade de multiplicação de radicais para reescrever a expressão como:

√18 + √50 = √(9 * 2) + √(25 * 2)

Em seguida, podemos utilizar a propriedade de fatoração de radicais para isolar os fatores que possuem raízes perfeitas:

√(9 * 2) + √(25 * 2) = √9 * √2 + √25 * √2 + √2

Finalmente, podemos simplificar as raízes perfeitas e somar os termos para obter a forma mais simplificada da expressão:

√9 * √2 + √25 * √2 + √2 = 3√2 + 5√2 + √2 = 9√2

Assim, a expressão radical √18 + √50 pode ser simplificada para 9√2.

Conclusão

A simplificação de expressões radicais é uma habilidade importante na matemática, que envolve a identificação de fatores radicais comuns e o uso de propriedades das operações de radicais para reescrever as expressões de forma mais simples. Com prática e conhecimento das propriedades dos radicais, é possível simplificar até mesmo expressões complexas e obter resultados precisos.

FAQs

1. O que é uma raiz quadrada?

Uma raiz quadrada é um número que, elevado ao quadrado, resulta em outro número. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, pois 3 elevado ao quadrado (ou seja, 3²) é igual a 9.

2. O que é um radical comum?

Um radical comum é o menor número possível que pode ser extraído de todos os radicais de uma expressão. Por exemplo, na expressão √9 + √16, o fator radical comum é 1, pois a raiz quadrada de 9 e a raiz quadrada de 16 são números inteiros.

3. Como posso praticar a simplificação de expressões radicais?

Existem vários exercícios disponíveis na internet e em livros de matemática que permitem praticar a simplificação de expressões radicais. Além disso, é possível criar seus próprios exercícios utilizando números aleatórios ou exemplos específicos que estejam relacionados a situações práticas do dia a dia.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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