Escreva Como Um Produto De Radicais

Reza March 2, 2022
MATEMÁTICA BÁSICA Exemplo de produto e divisão de radicais Curso

Escrever como um produto de radicais é uma técnica matemática que é usada para simplificar expressões com radicais. Quando uma expressão contém radicais, é possível convertê-la em um único radical multiplicando os radicais individuais.

Exemplo:

Considere a expressão:

$$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$$

Podemos escrever isso como um único radical multiplicando os valores dentro da raiz:

$$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$$

Isso é conhecido como escrever como um produto de radicais.

For more information, please click the button below.

Passos para Escrever Como um Produto de Radicais

Para escrever uma expressão como um produto de radicais, siga estes passos:

  1. Fatorize todos os valores dentro das raízes.
  2. Multiplique os valores fatorados.
  3. Escreva o resultado como um único radical.

Exemplo:

Considere a expressão:

$$\sqrt{50}$$

Para escrever isso como um produto de radicais, primeiro fatorizamos 50:

$$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5 \times 5}$$

Em seguida, multiplicamos os valores fatorados:

$$\sqrt{2 \times 5 \times 5} = \sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{5}$$

Finalmente, escrevemos o resultado como um único radical:

$$\sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{2}$$

Portanto, $$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

Exemplo:

Considere a expressão:

$$\sqrt{54}$$

Para escrever isso como um produto de radicais, primeiro fatorizamos 54:

$$\sqrt{54} = \sqrt{2 \times 3 \times 3 \times 3}$$

Em seguida, multiplicamos os valores fatorados:

$$\sqrt{2 \times 3 \times 3 \times 3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}$$

Finalmente, escrevemos o resultado como um único radical:

$$\sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{6}$$

Portanto, $$\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$$

Exemplo:

Considere a expressão:

$$\sqrt{48}$$

Para escrever isso como um produto de radicais, primeiro fatorizamos 48:

$$\sqrt{48} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}$$

Em seguida, multiplicamos os valores fatorados:

$$\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3} = \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3}$$

Finalmente, escrevemos o resultado como um único radical:

$$\sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$

Portanto, $$\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$

Exemplo:

Considere a expressão:

$$\sqrt{75}$$

Para escrever isso como um produto de radicais, primeiro fatorizamos 75:

$$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5 \times 5}$$

Em seguida, multiplicamos os valores fatorados:

$$\sqrt{3 \times 5 \times 5} = \sqrt{3} \times \sqrt{5} \times \sqrt{5}$$

Finalmente, escrevemos o resultado como um único radical:

$$\sqrt{3} \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{3}$$

Portanto, $$\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$$

Exemplo:

Considere a expressão:

$$\sqrt{98}$$

Para escrever isso como um produto de radicais, primeiro fatorizamos 98:

$$\sqrt{98} = \sqrt{2 \times 7 \times 7}$$

Em seguida, multiplicamos os valores fatorados:

$$\sqrt{2 \times 7 \times 7} = \sqrt{2} \times \sqrt{7} \times \sqrt{7}$$

Finalmente, escrevemos o resultado como um único radical:

$$\sqrt{2} \times \sqrt{7} \times \sqrt{7} = 7\sqrt{2}$$

Portanto, $$\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$$

Exemplo:

Considere a expressão:

$$\sqrt{80}$$

Para escrever isso como um produto de radicais, primeiro fatorizamos 80:

$$\sqrt{80} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5}$$

Em seguida, multiplicamos os valores fatorados:

$$\sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5} = \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5}$$

Finalmente, escrevemos o resultado como um único radical:

$$\sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$$

Portanto, $$\sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$

Exemplo:

Considere a expressão:

$$\sqrt{162}$$

Para escrever isso como um produto de radicais, primeiro fatorizamos 162:

$$\sqrt{162} = \sqrt{2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}$$

Em seguida, multiplicamos os valores fatorados:

$$\sqrt{2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}$$

Finalmente, escrevemos o resultado como um único radical:

$$\sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 9\sqrt{2}$$

Portanto, $$\sqrt{162} = 9\sqrt{2}$$

Escrever como um produto de radicais é uma técnica importante que permite simplificar expressões com radicais. Ao fatorizar os valores dentro das raízes e multiplicá-los, podemos transformar uma expressão com vários radicais em um único radical. Isso torna a expressão mais fácil de trabalhar e entender.

1. Posso usar a técnica de escrever como um produto de radicais em qualquer expressão?

Related video of escreva como um produto de radicais

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait