Matriz 2X3 Com Aij=2I+3J

Reza December 31, 2022
Escreva A Matriz A Aij 2x3 Onde Aij 2i 3j EDUCA

Uma matriz é uma tabela ou arranjo de números ou variáveis organizados em linhas e colunas. A notação geral para uma matriz é a seguinte:

$$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$$

Onde A é a matriz, aij é o elemento da matriz na i-ésima linha e j-ésima coluna.

Definição da matriz a aij 2×3

Neste caso, estamos trabalhando com uma matriz 2×3, o que significa que ela tem 2 linhas e 3 colunas. A matriz pode ser definida como:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \end{bmatrix}$$

No entanto, essa não é a matriz que foi solicitada na questão. A questão pede que a matriz seja definida usando a fórmula aij=2i+3j. Isso significa que cada elemento da matriz é definido como o dobro da linha mais três vezes a coluna.

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Podemos usar essa fórmula para preencher cada elemento da matriz. Começando com a primeira linha:

$$A=\begin{bmatrix} a_{11}=2(1)+3(1) & a_{12}=2(1)+3(2) & a_{13}=2(1)+3(3) \\ a_{21}=2(2)+3(1) & a_{22}=2(2)+3(2) & a_{23}=2(2)+3(3) \end{bmatrix}$$

Simplificando, temos:

$$A=\begin{bmatrix} 5 & 8 & 11 \\ 7 & 10 & 13 \end{bmatrix}$$

Interpretando os elementos da matriz

Agora que temos a matriz a aij 2×3 onde aij=2i+3j, podemos interpretar os elementos da matriz. Cada elemento representa uma combinação de linha e coluna, e o valor do elemento é calculado usando a fórmula 2i+3j.

Por exemplo, o elemento a11 é igual a 5. Isso significa que na primeira linha e primeira coluna, i=1 e j=1, respectivamente, então 2i+3j=2(1)+3(1)=5. O elemento a12 é igual a 8, então na primeira linha e segunda coluna, i=1 e j=2, respectivamente, então 2i+3j=2(1)+3(2)=8.

Podemos continuar dessa forma para cada elemento da matriz:

  • a11 = 5
  • a12 = 8
  • a13 = 11
  • a21 = 7
  • a22 = 10
  • a23 = 13

Usando a matriz em operações matemáticas

Agora que temos a matriz definida, podemos usá-la em operações matemáticas. Por exemplo, podemos adicionar ou subtrair matrizes do mesmo tamanho.

Suponha que tenhamos outra matriz B definida como:

$$B=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$$

Podemos adicionar as duas matrizes da seguinte forma:

$$A+B=\begin{bmatrix} 5 & 8 & 11 \\ 7 & 10 & 13 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 10 & 14 \\ 11 & 15 & 19 \end{bmatrix}$$

Note que apenas matrizes do mesmo tamanho podem ser adicionadas ou subtraídas. Além disso, a ordem das operações é mantida, então a matriz resultante terá o mesmo tamanho e posição dos elementos que as matrizes originais.

Multiplicação de matrizes

Outra operação matricial importante é a multiplicação de matrizes. A multiplicação de matrizes não é comutativa, o que significa que a ordem em que as matrizes são multiplicadas é importante.

Para multiplicar duas matrizes, a primeira matriz deve ter o mesmo número de colunas que a segunda matriz tem de linhas. Se A é uma matriz m x n e B é uma matriz n x p, então o produto AB é uma matriz m x p, onde:

$$AB_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}$$

Isso significa que o elemento na posição (i,j) da matriz resultante é o produto escalar da i-ésima linha de A e da j-ésima coluna de B.

Vamos supor que tenhamos outra matriz C definida como:

$$C=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

Podemos multiplicar as matrizes A e C da seguinte forma:

$$AC=\begin{bmatrix} 5 & 8 & 11 \\ 7 & 10 & 13 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 32 & 46 \\ 50 & 74 \end{bmatrix}$$

Note que a ordem das matrizes é importante. Se tivéssemos multiplicado C por A em vez de A por C, o resultado seria diferente.

Propriedades da matriz a aij 2×3

A matriz a aij 2×3 possui várias propriedades interessantes:

  • É uma matriz retangular, com 2 linhas e 3 colunas.
  • Cada elemento da matriz é um número inteiro.
  • A soma dos elementos da primeira linha é 24, enquanto a soma dos elementos da segunda linha é 30.
  • A soma dos elementos da primeira coluna é 12, enquanto a soma dos elementos da segunda coluna é 13 e a soma dos elementos da terceira coluna é 15.
  • A determinante da matriz é 0.

Conclusão

Em resumo, a matriz a aij 2×3 onde aij=2i+3j pode ser definida usando a fórmula aij=2i+3j para cada elemento da matriz. A matriz resultante é uma matriz retangular com 2 linhas e 3 colunas, com cada elemento sendo um número inteiro. A matriz pode ser usada em operações matemáticas, como adição e multiplicação de matrizes.

FAQs

1. O que é uma matriz?

Uma matriz é uma tabela ou arranjo de números ou variáveis organizados em linhas e colunas.

2. Como é definido cada elemento de uma matriz?

Cada elemento da matriz é definido como aij, onde i é o número da linha e j é o número da coluna.

3. Como é multiplicada uma matriz por outra?

Para multiplicar duas matrizes, a primeira matriz deve ter o mesmo número de colunas que a segunda matriz tem de linhas. O produto AB é uma matriz m x p, onde o elemento na posição (i,j) da matriz resultante é o produto

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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