Enem Para Determinar A Distância De Um Barco

Reza November 21, 2022
Enem Para Determinar A Distância De Um Barco EDUCA

O Exame Nacional do Ensino Médio, mais conhecido como ENEM, é uma prova realizada anualmente no Brasil para avaliar o desempenho dos estudantes do Ensino Médio. Além de ser uma forma de ingresso em universidades, o ENEM também é utilizado em processos seletivos para programas de bolsas de estudos e estágios.

Uma das questões que já foi abordada no ENEM envolve a determinação da distância de um barco em relação a um farol. Essa questão exige conhecimentos de trigonometria, mais especificamente do Teorema de Pitágoras e das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente.

O enunciado da questão

O enunciado da questão envolvendo a distância de um barco é o seguinte:

Um barco está a uma distância d do ponto mais próximo de uma linha reta que liga um farol A a outro B. Do ponto O, pé da perpendicular abaixada do farol B sobre a reta AB, vê-se o barco sob um ângulo α. Se a distância entre os faróis A e B é igual a L, qual a distância x do barco ao farol A em função de d, α e L?

A resolução da questão

Para resolver essa questão, é necessário desenhar um diagrama que represente a situação descrita no enunciado. O diagrama deve ter o farol A à esquerda, o farol B à direita e o barco em algum lugar entre eles. O ponto O é o pé da perpendicular abaixada do farol B sobre a reta AB.

Em seguida, é preciso identificar as informações que foram dadas no enunciado e o que se deseja calcular. As informações são:

  • A distância do barco até o ponto mais próximo da linha reta AB é d;
  • O ângulo formado entre a linha que liga o farol B ao ponto O e a linha que liga o barco ao ponto O é α;
  • A distância entre os faróis A e B é L.

O que se deseja calcular é a distância x do barco ao farol A em função de d, α e L.

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Para resolver a questão, é necessário utilizar o Teorema de Pitágoras e as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. O Teorema de Pitágoras estabelece que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os lados adjacentes ao ângulo reto).

No diagrama, é possível identificar um triângulo retângulo com um dos ângulos agudos formado pelo ponto O. O cateto oposto a esse ângulo é d, o cateto adjacente é x e a hipotenusa é L. Assim, temos:

x² + d² = L²

Para determinar a distância x em função de d, α e L, é preciso utilizar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. A seno é definida como o cateto oposto dividido pela hipotenusa, o cosseno é definido como o cateto adjacente dividido pela hipotenusa e a tangente é definida como o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

No triângulo retângulo que foi identificado no diagrama, pode-se utilizar as razões trigonométricas para relacionar os ângulos α e θ:

  • Seno de α = d / h
  • Cosseno de α = x / h
  • Tangente de α = d / x
  • Seno de θ = x / h
  • Cosseno de θ = d / h
  • Tangente de θ = x / d

Onde h é a hipotenusa do triângulo retângulo.

Utilizando a razão trigonométrica da tangente, pode-se isolar x:

x = d / tan α

Substituindo essa expressão em x² + d² = L²:

(d / tan α)² + d² = L²

d² / tan² α + d² = L²

d² (1 / tan² α + 1) = L²

d² = L² / (1 / tan² α + 1)

Dessa forma, a distância x do barco ao farol A em função de d, α e L é:

x = d / tan α

x = L / √(1 / tan² α + 1)

Conclusão

A questão do ENEM que envolve a determinação da distância de um barco em relação a um farol requer conhecimentos de trigonometria, mais especificamente do Teorema de Pitágoras e das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. É importante que os estudantes estejam familiarizados com esses conceitos para conseguirem resolver esse tipo de questão.

FAQs

1. Como utilizar o Teorema de Pitágoras em trigonometria?

O Teorema de Pitágoras é utilizado em trigonometria para encontrar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, desde que se conheça a medida dos outros dois lados. O teorema estabelece que o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os lados adjacentes ao ângulo reto).

2. O que são razões trigonométricas?

Razões trigonométricas são relações entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo e seus ângulos. As principais razões trigonométricas são seno, cosseno e tangente. O seno é definido como o cateto oposto dividido pela hipotenusa, o cosseno é definido como o cateto adjacente dividido pela hipotenusa e a tangente é definida como o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

3. Por que é importante estudar trigonometria?

A trigonometria é importante para diversas áreas do conhecimento, como a física, a engenharia, a arquitetura e a matemática. Ela é utilizada para resolver problemas que envolvem medidas e distâncias, como a determinação da distância de um barco em relação a um farol. Além disso, a trigonometria é uma ferramenta essencial para o estudo da geometria e da análise matemática.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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