Divisão Em Partes Diretamente E Inversamente Proporcionais

Reza March 11, 2023
Divisão Diretamente E Inversamente Proporcional Exercícios EDUCA

A divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais é um tópico matemático que é frequentemente abordado em cursos de matemática elementar e intermediária. Isso ocorre porque essa técnica é essencial para resolver problemas relacionados à proporção, razão e frações. Neste artigo, vamos explorar o conceito de divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais, como usá-lo e algumas aplicações práticas desse tópico.

O que é a divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais?

A divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais é uma técnica matemática usada para dividir uma quantidade em duas ou mais partes nas quais a relação entre essas partes é conhecida. Essa relação pode ser uma proporção direta ou uma proporção inversa.

Uma proporção direta é uma relação em que, se uma quantidade aumenta, a outra quantidade também aumenta. Por outro lado, uma proporção inversa é uma relação em que, se uma quantidade aumenta, a outra quantidade diminui.

Proporção direta

Na proporção direta, a divisão em partes é feita de tal forma que as partes são diretamente proporcionais à quantidade total. Em outras palavras, se uma quantidade aumenta, a outra quantidade também aumenta na mesma proporção.

Por exemplo, suponha que temos uma quantidade total de R$ 100,00 que queremos dividir em duas partes diretamente proporcionais às quantidades de R$ 40,00 e R$ 60,00. Para fazer isso, precisamos determinar a proporção entre as duas partes.

A proporção pode ser encontrada dividindo a quantidade maior pela quantidade menor.

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Neste caso, a proporção seria:

60 ÷ 40 = 1,5

Isso significa que a quantidade maior é 1,5 vezes maior que a quantidade menor.

Agora podemos usar essa proporção para encontrar as partes.

Para encontrar a quantidade correspondente aos R$ 40,00, dividimos a quantidade total pela soma das proporções:

R$ 40,00 = R$ 100,00 ÷ (1 + 1,5) = R$ 100,00 ÷ 2,5 = R$ 40,00

Para encontrar a quantidade correspondente aos R$ 60,00, multiplicamos a quantidade correspondente aos R$ 40,00 pela proporção:

R$ 60,00 = R$ 40,00 x 1,5 = R$ 60,00

Portanto, a quantidade total de R$ 100,00 foi dividida em duas partes diretamente proporcionais às quantidades de R$ 40,00 e R$ 60,00.

Proporção inversa

Na proporção inversa, a divisão em partes é feita de tal forma que as partes são inversamente proporcionais à quantidade total. Em outras palavras, se uma quantidade aumenta, a outra quantidade diminui na mesma proporção.

Por exemplo, suponha que temos um tanque de água que precisa ser esvaziado por duas torneiras. A primeira torneira esvazia o tanque em 4 horas, enquanto a segunda torneira esvazia o tanque em 6 horas. Quanto tempo levará para esvaziar o tanque se ambas as torneiras forem abertas juntas?

Para resolver esse problema, precisamos determinar a proporção inversa entre as duas torneiras. Isso pode ser feito invertendo as quantidades e encontrando a proporção direta entre elas.

Neste caso, a proporção seria:

6 ÷ 4 = 1,5

Isso significa que a primeira torneira esvazia o tanque 1,5 vezes mais rápido que a segunda torneira.

Agora podemos usar essa proporção para encontrar o tempo necessário para esvaziar o tanque.

Se ambas as torneiras forem abertas juntas, a quantidade de água esvaziada por hora é a soma das quantidades esvaziadas por cada torneira:

1/4 + 1/6 = 5/12

Isso significa que a água é esvaziada em 5/12 do tanque por hora.

Portanto, o tempo necessário para esvaziar o tanque é encontrado dividindo a quantidade de água no tanque pela quantidade esvaziada por hora:

Tempo = 1 / (5/12) = 2,4 horas

Portanto, se ambas as torneiras forem abertas juntas, levará 2,4 horas para esvaziar o tanque.

Como usar a divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais?

A divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais é uma técnica matemática útil para resolver problemas que envolvem proporção, razão e frações. Para usar essa técnica, siga estas etapas:

  1. Determine se a relação entre as partes é uma proporção direta ou inversa.
  2. Encontre a proporção entre as partes.
  3. Use a proporção para encontrar as partes correspondentes.

Essas etapas podem ser aplicadas a uma variedade de problemas matemáticos, incluindo problemas envolvendo divisão de dinheiro, velocidade, tempo e distância, entre outros.

Aplicações práticas da divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais

A divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais é usada em uma variedade de contextos do mundo real. Algumas aplicações práticas incluem:

Finanças

A divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais é frequentemente usada em finanças para calcular a distribuição de dinheiro entre investidores ou para dividir despesas entre amigos ou familiares. Por exemplo, se duas pessoas dividem uma conta de restaurante com base na quantidade de comida que cada um comeu, eles estão usando a divisão em partes diretamente proporcionais.

Tempo e distância

A divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais é usada em problemas envolvendo tempo e distância, como calcular a velocidade necessária para percorrer uma determinada distância em um tempo específico. Por exemplo, se um carro percorre 120 km em 2 horas, qual é a velocidade média do carro?

Engenharia

A divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais é usada em engenharia para calcular a distribuição de forças ou para encontrar a relação entre variáveis em um sistema. Por exemplo, se um engenheiro precisa calcular a quantidade de peso que um suporte pode suportar, ele pode usar a divisão em partes diretamente proporcionais para distribuir o peso entre as partes do suporte.

Conclusão

A divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais é uma técnica matemática útil para resolver problemas que envolvem proporção, razão e frações. Essa técnica pode ser aplicada a uma variedade de problemas do mundo real, incluindo finanças, tempo e distância e engenharia. Ao seguir as etapas simples de determinar a relação entre as partes, encontrar a proporção e usar a proporção para encontrar as partes correspondentes, é possível resolver problemas complexos de maneira eficiente e eficaz.

FAQs

1. Qual é a diferença entre proporção direta e inversa?

Uma proporção direta é uma relação em que, se uma quantidade aumenta, a outra quantidade também aumenta na mesma proporção. Por outro lado, uma proporção inversa é uma relação em que, se uma quantidade aumenta, a outra quantidade diminui na mesma proporção.

2. O que é uma proporção?

Uma proporção é uma relação entre duas quantidades. É geralmente escrito como uma fração ou como uma relação de duas quantidades separadas por dois pontos. Por exemplo, se a relação entre a altura e o peso de uma pessoa é de 2:1, isso significa que a altura da pessoa é duas vezes maior

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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