Divisão Em Partes Direta E Inversamente Proporcionais

Reza July 8, 2022
Curso de Matemática Números ou grandezas diretamente e inversamente

A divisão em partes direta e inversamente proporcionais é um conceito matemático que se aplica em diversas situações do dia a dia, desde a divisão de recursos financeiros entre pessoas até cálculos de engenharia.

O que é a divisão em partes diretas?

A divisão em partes diretas ocorre quando duas ou mais grandezas variam proporcionalmente, ou seja, quando o aumento de uma delas implica no aumento das outras de forma proporcional.

Por exemplo, imagine que uma empresa decida dividir um bônus de R$1000,00 entre seus funcionários de acordo com o número de horas trabalhadas. Se houver dois funcionários, João e Maria, e João trabalhou 40 horas enquanto Maria trabalhou 20 horas, então João receberá duas vezes mais dinheiro do que Maria, isto é, R$666,67 e R$333,33, respectivamente.

Nesse caso, a divisão é direta porque o aumento do número de horas trabalhadas por um funcionário implica diretamente no aumento da quantia que ele irá receber.

O que é a divisão em partes inversas?

A divisão em partes inversas ocorre quando duas ou mais grandezas variam de forma inversamente proporcional, ou seja, quando o aumento de uma delas implica na diminuição das outras de forma proporcional.

Um exemplo comum de divisão em partes inversas é a distribuição de recursos financeiros entre pessoas. Suponha que um montante de R$1000,00 seja dividido entre João, Maria e Pedro em partes inversamente proporcionais às suas rendas mensais. Se a renda de João é de R$2000,00, a de Maria é de R$3000,00 e a de Pedro é de R$5000,00, então a divisão será feita da seguinte forma:

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  • João receberá R$166,67;
  • Maria receberá R$250,00;
  • Pedro receberá R$583,33.

Nesse caso, a divisão é inversa porque o aumento da renda de uma pessoa implica diretamente na diminuição da quantia que ela irá receber.

Como calcular a divisão em partes diretas?

Para calcular a divisão em partes diretas, é necessário estabelecer uma proporção entre as grandezas envolvidas. A fórmula geral para isso é:

Grandeza 1 / Grandeza 2 = constante

Por exemplo, se quisermos dividir um bônus de R$1000,00 entre dois funcionários de acordo com o número de horas trabalhadas, podemos utilizar a fórmula:

40 / 20 = constante

Resolvendo a equação, encontramos que a constante é igual a 2. Isso significa que o funcionário que trabalhou 40 horas receberá duas vezes mais do que o funcionário que trabalhou 20 horas.

Como calcular a divisão em partes inversas?

Para calcular a divisão em partes inversas, é necessário estabelecer uma proporção inversa entre as grandezas envolvidas. A fórmula geral para isso é:

Grandeza 1 x Grandeza 2 = constante

Por exemplo, se quisermos dividir um montante de R$1000,00 entre três pessoas de acordo com suas rendas mensais, podemos utilizar a fórmula:

Renda mensal x Quantia recebida = constante

Assim, temos:

2000 x x = k

3000 x y = k

5000 x z = k

Resolvendo as equações, encontramos que:

  • x = 1/5
  • y = 1/3
  • z = 1/2

Isso significa que João receberá 1/5 do montante, Maria receberá 1/3 e Pedro receberá 1/2.

Conclusão

A divisão em partes diretas e inversamente proporcionais é um conceito matemático importante que pode ser aplicado em diversas situações do cotidiano. É necessário compreender como as grandezas envolvidas variam entre si para fazer os cálculos corretamente e encontrar a proporção adequada para a divisão dos recursos.

FAQs

1. Qual é a diferença entre a divisão em partes diretas e inversas?

A divisão em partes diretas ocorre quando duas ou mais grandezas variam proporcionalmente, ou seja, quando o aumento de uma delas implica no aumento das outras de forma proporcional. Já a divisão em partes inversas ocorre quando duas ou mais grandezas variam de forma inversamente proporcional, ou seja, quando o aumento de uma delas implica na diminuição das outras de forma proporcional.

2. Em que situações a divisão em partes inversas é utilizada?

A divisão em partes inversas é comumente utilizada em situações que envolvem a divisão de recursos financeiros entre pessoas de acordo com suas rendas ou outros critérios de distribuição inversamente proporcionais.

3. É possível aplicar a divisão em partes diretas e inversamente proporcionais em outras áreas além da matemática?

Sim, a divisão em partes diretas e inversamente proporcionais pode ser aplicada em diversas áreas, como na engenharia, na economia, no planejamento urbano, entre outras.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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