Determinar X E Y Sabendo Que Os Triângulos São Semelhantes

Reza July 28, 2022
Determine x e y, sabendo que os triângulos são semelhantes. Brainly

Para determinar os valores de x e y em um triângulo semelhante, é necessário entender o conceito de semelhança de triângulos e aplicar as regras de proporção. Quando dois triângulos são semelhantes, isso significa que eles têm os mesmos ângulos, mas seus lados podem ter comprimentos diferentes. A semelhança é indicada pela notação “∼” entre os dois triângulos.

Regras de proporção

As regras de proporção são a chave para resolver problemas de semelhança de triângulos. A proporção é uma relação matemática entre dois valores que indica a maneira como eles se relacionam. As três regras de proporção mais comuns para triângulos semelhantes são:

  • Proporção de lados correspondentes: se dois triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados correspondentes são proporcionais.
  • Proporção de alturas: se dois triângulos são semelhantes, então as alturas correspondentes são proporcionais.
  • Proporção de áreas: se dois triângulos são semelhantes, então as áreas são proporcionais ao quadrado da razão dos comprimentos dos lados correspondentes.

Exemplo de problema

Suponha que temos dois triângulos semelhantes, ABC e DEF, com as seguintes medidas:

Triângulo ABC:

  • AB = 8 cm
  • BC = 12 cm
  • AC = 14 cm

Triângulo DEF:

  • DE = 4 cm
  • EF = y cm
  • DF = x cm

O problema pede para determinar os valores de x e y.

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Resolução do problema

Para resolver o problema, podemos usar a regra de proporção de lados correspondentes, que diz que os comprimentos dos lados correspondentes são proporcionais. Podemos escrever a proporção da seguinte forma:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Substituindo os valores conhecidos:

8/4 = 12/y = 14/x

Simplificando:

2/y = 7/x

Podemos isolar uma variável e substituir na outra equação:

y = 8/x

Substituindo em 2/y = 7/x:

2/(8/x) = 7/x

Resolvendo para x:

2x/8 = 7

2x = 56

x = 28

Agora que sabemos o valor de x, podemos encontrar o valor de y:

y = 8/28

y = 2/7

Portanto, os valores de x e y são 28 cm e 2/7 cm, respectivamente.

Verificando a resposta

Podemos verificar se a resposta está correta verificando se a proporção dos lados correspondentes é verdadeira:

AB/DE = 8/4 = 2

BC/EF = 12/(2/7) = 21

AC/DF = 14/28 = 1/2

Podemos ver que a proporção é verdadeira, o que significa que a resposta está correta.

Conclusão

Para determinar os valores de x e y em um triângulo semelhante, é necessário entender o conceito de semelhança de triângulos e aplicar as regras de proporção. A regra de proporção de lados correspondentes é a mais comum e pode ser usada para resolver problemas de semelhança de triângulos. É importante verificar a resposta encontrada para garantir que ela está correta.

FAQs

1. O que significa a notação “∼” entre dois triângulos?

A notação “∼” indica que dois triângulos são semelhantes. Isso significa que eles têm os mesmos ângulos, mas seus lados podem ter comprimentos diferentes.

2. Quais são as regras de proporção mais comuns para triângulos semelhantes?

As três regras de proporção mais comuns para triângulos semelhantes são: proporção de lados correspondentes, proporção de alturas e proporção de áreas.

3. Como verificar se a resposta encontrada está correta?

Para verificar se a resposta está correta, é necessário verificar se a proporção dos lados correspondentes é verdadeira. Se a proporção for verdadeira, a resposta está correta.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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