Determinando A Existência De Zeros Em Funções Quadráticas

Reza July 14, 2022
Como determinar o Zero de uma Função Quadrática YouTube

As funções quadráticas são expressões matemáticas que possuem a forma ax^2 + bx + c, onde a, b e c são constantes e x é a variável independente. Essas funções são muito importantes em diversas áreas da matemática e da física, sendo utilizadas para modelar fenômenos naturais e para resolver problemas práticos.

O que são zeros de uma função?

Os zeros de uma função são os valores da variável independente que fazem com que a função assuma o valor zero. Em outras palavras, são os valores que tornam a expressão da função igual a zero.

Por exemplo, considere a função f(x) = x^2 – 4x + 3. Para determinar os zeros dessa função, devemos encontrar os valores de x que fazem com que f(x) = 0. Para isso, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a

Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, temos:

x = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 – 4(1)(3))) / 2(1) = (4 ± sqrt(16 – 12)) / 2 = 2 ± 1

For more information, please click the button below.

Portanto, os zeros da função f(x) são x = 1 e x = 3.

Como determinar se uma função quadrática possui zeros?

Para determinar se uma função quadrática possui zeros, devemos verificar se o discriminante da fórmula de Bhaskara é maior ou igual a zero. O discriminante é dado por b^2 – 4ac.

  • Se o discriminante for maior do que zero, a função terá dois zeros reais e distintos.
  • Se o discriminante for igual a zero, a função terá um único zero real.
  • Se o discriminante for menor do que zero, a função não terá zeros reais, mas poderá ter zeros complexos.

Por exemplo, considere a função g(x) = 2x^2 – 8x + 6. Para determinar se essa função possui zeros, devemos calcular o discriminante:

b^2 – 4ac = (-8)^2 – 4(2)(6) = 64 – 48 = 16

Como o discriminante é maior do que zero, a função g(x) possui dois zeros reais e distintos. Utilizando a fórmula de Bhaskara, podemos determinar esses zeros:

x = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a

x = (8 ± sqrt(16)) / 4 = 2 ± 1

Portanto, os zeros da função g(x) são x = 1 e x = 3.

Exemplo prático

Um exemplo prático de aplicação das funções quadráticas é o cálculo da trajetória de um projétil. Suponha que um projétil seja lançado do chão com uma velocidade inicial de 50 m/s e um ângulo de 45 graus em relação ao solo. A trajetória desse projétil pode ser modelada pela função:

y = -5x^2 + 50x

Onde y representa a altura do projétil em relação ao solo e x representa a distância percorrida pelo projétil.

Para determinar a altura máxima atingida pelo projétil, devemos encontrar o valor máximo da função y. Isso pode ser feito utilizando a fórmula:

x = -b / 2a

Nesse caso, temos a = -5 e b = 50. Substituindo na fórmula, temos:

x = -50 / 2(-5) = 5

Portanto, o projétil atinge sua altura máxima quando percorre uma distância de 5 metros. Substituindo esse valor na função y, encontramos a altura máxima:

y = -5(5)^2 + 50(5) = 125 metros

Portanto, o projétil atinge uma altura máxima de 125 metros em relação ao solo.

Conclusão

As funções quadráticas são ferramentas matemáticas importantes e versáteis, utilizadas em diversas áreas do conhecimento. A determinação dos zeros dessas funções é uma tarefa fundamental para a resolução de muitos problemas práticos, como o cálculo de trajetórias de projéteis. A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta simples e eficaz para a determinação dos zeros de uma função quadrática, e o valor do discriminante pode ser utilizado para determinar o número e a natureza dos zeros.

FAQs

1. O que é o discriminante de uma função quadrática?

O discriminante é uma expressão matemática que aparece na fórmula de Bhaskara e que é utilizada para determinar o número e a natureza dos zeros de uma função quadrática. O discriminante é dado por b^2 – 4ac.

2. É possível uma função quadrática não ter zeros reais?

Sim, é possível uma função quadrática não ter zeros reais. Isso ocorre quando o discriminante é menor do que zero. Nesse caso, a função não possui zeros reais, mas pode possuir zeros complexos.

3. O que são zeros complexos?

Zeros complexos são valores da variável independente que fazem com que uma função assuma o valor zero, mas que não podem ser expressos como números reais. Os números complexos são compostos por uma parte real e uma parte imaginária, representadas na forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária, definida como a raiz quadrada de -1.

Related video of determine se existirem os zeros das funções quadráticas

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait