Determine O Domínio Da Função Exercícios Resolvidos

Reza February 6, 2023
Determine O Dominio Da Função Exercicios Resolvidos BRAINSTACK

Antes de começarmos a entender como determinar o domínio da função exercícios resolvidos, é importante entendermos o que é uma função. Em matemática, uma função é uma relação entre dois conjuntos em que cada elemento do primeiro conjunto está relacionado a um único elemento do segundo conjunto. Essa relação é chamada de imagem e o conjunto inicial é chamado de domínio.

Portanto, o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores que a variável independente pode assumir para que a função seja definida. Em outras palavras, é o conjunto de valores que fazem sentido dentro do contexto da função.

Exemplo:

Considere a função f(x) = √(x-2). Nesse caso, o domínio da função é o conjunto de todos os valores de x que fazem sentido dentro do contexto da função. Para determinar o domínio dessa função, precisamos verificar se existe alguma restrição para o valor de x.

No caso da função f(x) = √(x-2), a raiz quadrada só pode ser calculada para valores maiores ou iguais a zero. Portanto, o valor x-2 deve ser maior ou igual a zero, ou seja:

x – 2 ≥ 0

x ≥ 2

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Portanto, o domínio da função f(x) = √(x-2) é o conjunto de todos os valores de x maior ou igual a 2:

D(f) = { x ∈ R | x ≥ 2 }

Exercícios Resolvidos:

Agora, vamos resolver alguns exercícios para entendermos melhor como determinar o domínio de uma função:

Exemplo 1:

Determine o domínio da função f(x) = 3x + 2.

Solução:

Nesse caso, não há restrições para o valor de x. Portanto, o domínio da função f(x) = 3x + 2 é o conjunto de todos os números reais:

D(f) = { x ∈ R }

Exemplo 2:

Determine o domínio da função f(x) = 1 / (x-3).

Solução:

Nesse caso, a função não está definida para x = 3, pois não é possível dividir por zero. Portanto, o valor de x-3 deve ser diferente de zero, ou seja:

x – 3 ≠ 0

x ≠ 3

Portanto, o domínio da função f(x) = 1 / (x-3) é o conjunto de todos os valores de x diferentes de 3:

D(f) = { x ∈ R | x ≠ 3 }

Exemplo 3:

Determine o domínio da função f(x) = √(x^2 – 4).

Solução:

Nesse caso, a raiz quadrada só pode ser calculada para valores maiores ou iguais a zero. Portanto, o valor x^2 – 4 deve ser maior ou igual a zero, ou seja:

x^2 – 4 ≥ 0

(x-2)(x+2) ≥ 0

Para que o produto seja maior ou igual a zero, precisamos que os dois fatores tenham o mesmo sinal. Se x-2 é positivo, então x+2 também é positivo, e se x-2 é negativo, então x+2 também é negativo. Portanto, temos as seguintes possibilidades:

  • x-2 ≥ 0 e x+2 ≥ 0
  • x-2 ≤ 0 e x+2 ≤ 0

Resolvendo cada uma dessas desigualdades, obtemos:

  • x ≥ 2 e x ≥ -2
  • x ≤ 2 e x ≤ -2

Como as duas desigualdades devem ser satisfeitas ao mesmo tempo, temos:

-2 ≤ x ≤ 2

Portanto, o domínio da função f(x) = √(x^2 – 4) é o conjunto de todos os valores de x entre -2 e 2, incluindo os extremos:

D(f) = { x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 2 }

Conclusão

Determinar o domínio da função é fundamental para entendermos quais valores fazem sentido dentro do contexto da função. Para isso, precisamos verificar se existem restrições para o valor da variável independente e, a partir disso, definir o conjunto de valores que fazem sentido. Com a prática, a determinação do domínio se torna cada vez mais fácil.

FAQs

1. O que acontece se não determinarmos corretamente o domínio da função?

Se não determinarmos corretamente o domínio da função, podemos acabar incluindo valores que não fazem sentido dentro do contexto da função. Isso pode levar a resultados incorretos ou até mesmo à indefinição da função.

2. Como determinar o domínio de uma função com mais de uma variável?

Para determinar o domínio de uma função com mais de uma variável, precisamos verificar se existem restrições para cada uma das variáveis. Em geral, isso envolve a resolução de sistemas de desigualdades.

3. Qual a importância de determinar o domínio da função?

Determinar o domínio da função é importante para garantir que estamos trabalhando com valores que fazem sentido dentro do contexto da função. Além disso, a determinação do domínio pode nos ajudar a evitar erros e a entender melhor o comportamento da função em diferentes situações.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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