Desenvolva Os Produtos Abaixo Até A Forma Irredutível

Reza September 29, 2022
Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível

Na matemática, uma forma irredutível é aquela que não pode ser dividida por um outro fator além de 1 e ela mesma. No contexto de produtos, isso significa que não é possível simplificá-los ainda mais. Portanto, o objetivo deste exercício é simplificar os produtos abaixo até que não seja mais possível continuar simplificando-os.

Produto 1: 2x * 3x^2

Para simplificar este produto, primeiro precisamos multiplicar as duas variáveis ​​x:

2x * 3x^2 = 6x^3

Portanto, o produto 2x * 3x^2 é igual a 6x^3 na forma irredutível.

Produto 2: (x + 2) * (x – 2)

Para simplificar este produto, precisamos usar a fórmula de diferença de quadrados:

a^2 – b^2 = (a + b) * (a – b)

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Podemos ver que a = x e b = 2. Portanto, podemos reescrever o produto como:

(x + 2) * (x – 2) = x^2 – 2^2

Agora, podemos aplicar a fórmula de diferença de quadrados para simplificar ainda mais:

x^2 – 2^2 = (x + 2) * (x – 2) = (x + 2) * (x – 2)

Portanto, o produto (x + 2) * (x – 2) é igual a x^2 – 2^2 na forma irredutível.

Produto 3: (2x + 5) * (3x – 4)

Para simplificar este produto, precisamos usar a distributiva:

(a + b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d

Podemos aplicar esta fórmula para expandir o produto:

(2x + 5) * (3x – 4) = 2x*3x + 2x*(-4) + 5*3x + 5*(-4)

Simplificando, temos:

2x*3x + 2x*(-4) + 5*3x + 5*(-4) = 6x^2 – 8x + 15x – 20

Agrupando os termos semelhantes, temos:

6x^2 – 8x + 15x – 20 = 6x^2 + 7x – 20

Portanto, o produto (2x + 5) * (3x – 4) é igual a 6x^2 + 7x – 20 na forma irredutível.

Produto 4: (x^2 + 3x + 2) * (x^2 – x – 2)

Para simplificar este produto, podemos usar a distributiva novamente:

(a + b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d

Podemos aplicar esta fórmula para expandir o produto:

(x^2 + 3x + 2) * (x^2 – x – 2) = x^2*x^2 + x^2*(-x) + x^2*(-2) + 3x*x^2 + 3x*(-x) + 3x*(-2) + 2*x^2 + 2*(-x) + 2*(-2)

Simplificando, temos:

x^4 – x^3 – 2x^2 + 3x^3 – 3x^2 – 6x + 2x^2 – 2x – 4

Agrupando os termos semelhantes, temos:

x^4 + 2x^3 – x^2 – 8x – 4

Portanto, o produto (x^2 + 3x + 2) * (x^2 – x – 2) é igual a x^4 + 2x^3 – x^2 – 8x – 4 na forma irredutível.

Conclusão

Simplificar produtos até a forma irredutível é um processo importante na matemática. Isso nos permite entender melhor as expressões matemáticas e simplificar cálculos futuros. Neste exercício, vimos como simplificar vários produtos usando diferentes técnicas matemáticas, como a fórmula de diferença de quadrados e a distributiva.

FAQs

1. O que é uma forma irredutível?

Uma forma irredutível é aquela que não pode ser dividida por um outro fator além de 1 e ela mesma.

2. Por que é importante simplificar produtos até a forma irredutível?

Simplificar produtos até a forma irredutível nos ajuda a entender melhor as expressões matemáticas e simplificar cálculos futuros.

3. Existem outras técnicas matemáticas para simplificar produtos além da fórmula de diferença de quadrados e a distributiva?

Sim, existem várias outras técnicas matemáticas para simplificar produtos, como a fórmula de soma de cubos e a fórmula de diferença de cubos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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