Decomposição Em Fatores Primos Exercícios

Reza January 13, 2022
em fatores primos A Raquel explicate A Raquel Explicate

A decomposição em fatores primos é uma técnica matemática fundamental que consiste em encontrar a representação de um número como um produto de fatores primos. Isso é importante porque nos ajuda a entender a estrutura dos números e a simplificar certos cálculos. Neste artigo, vamos explorar alguns exercícios que envolvem a decomposição em fatores primos e discutir as principais estratégias para resolvê-los.

O que é Decomposição em Fatores Primos?

Antes de começarmos a resolver exercícios de decomposição em fatores primos, é importante entender o que isso significa. A decomposição em fatores primos é a expressão de um número como um produto de fatores primos, ou seja, números que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos. Por exemplo, a decomposição em fatores primos de 12 é 2 x 2 x 3, porque 12 pode ser escrito como o produto desses três números primos.

Para encontrar a decomposição em fatores primos de um número, geralmente seguimos estas etapas:

  1. Escreva o número como um produto de seus fatores primos mais simples.
  2. Escreva cada fator primo como muitas vezes quanto ele ocorre no número original.
  3. Multiplique os fatores primos juntos.

Vamos considerar um exemplo para entender melhor esse processo. Suponha que queremos encontrar a decomposição em fatores primos de 36. Primeiro, precisamos escrever 36 como um produto de seus fatores primos mais simples. Uma maneira de fazer isso é dividir o número por seus fatores primos até que não seja mais possível.

  • 36 / 2 = 18
  • 18 / 2 = 9
  • 9 / 3 = 3

Agora que chegamos a um número primo, podemos escrever 36 como o produto desses fatores primos:

36 = 2 x 2 x 3 x 3

For more information, please click the button below.

Observe que cada fator primo é escrito tantas vezes quanto ele ocorre no número original. Portanto, a decomposição em fatores primos de 36 é 2 x 2 x 3 x 3.

Exercícios de Decomposição em Fatores Primos

Agora que entendemos o que é a decomposição em fatores primos e como encontrá-la, podemos começar a resolver alguns exercícios. A seguir, apresentamos alguns exemplos de exercícios de decomposição em fatores primos e discutimos as estratégias para resolvê-los.

Exercício 1

Encontre a decomposição em fatores primos de 60.

Para resolver este exercício, precisamos encontrar os fatores primos de 60. Podemos fazer isso dividindo o número por seus fatores primos até que não seja mais possível:

  • 60 / 2 = 30
  • 30 / 2 = 15
  • 15 / 3 = 5

Agora que chegamos a um número primo, podemos escrever 60 como o produto desses fatores primos:

60 = 2 x 2 x 3 x 5

Portanto, a decomposição em fatores primos de 60 é 2 x 2 x 3 x 5.

Exercício 2

Encontre a decomposição em fatores primos de 144.

Para resolver este exercício, precisamos encontrar os fatores primos de 144. Podemos fazer isso dividindo o número por seus fatores primos até que não seja mais possível:

  • 144 / 2 = 72
  • 72 / 2 = 36
  • 36 / 2 = 18
  • 18 / 2 = 9
  • 9 / 3 = 3

Agora que chegamos a um número primo, podemos escrever 144 como o produto desses fatores primos:

144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3

Portanto, a decomposição em fatores primos de 144 é 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3.

Exercício 3

Encontre a decomposição em fatores primos de 210.

Para resolver este exercício, precisamos encontrar os fatores primos de 210. Podemos fazer isso dividindo o número por seus fatores primos até que não seja mais possível:

  • 210 / 2 = 105
  • 105 / 3 = 35
  • 35 / 5 = 7

Agora que chegamos a um número primo, podemos escrever 210 como o produto desses fatores primos:

210 = 2 x 3 x 5 x 7

Portanto, a decomposição em fatores primos de 210 é 2 x 3 x 5 x 7.

Estratégias para Resolução de Exercícios

Agora que resolvemos alguns exercícios de decomposição em fatores primos, podemos discutir algumas estratégias úteis para resolvê-los mais rapidamente.

Divisão Sucessiva

A estratégia mais comum para encontrar a decomposição em fatores primos de um número é a divisão sucessiva. Essa técnica consiste em dividir o número por seus fatores primos até chegar a um número primo. Em seguida, escrevemos o número original como o produto desses fatores primos.

A principal vantagem dessa estratégia é que ela é simples e fácil de aplicar. No entanto, ela pode ser lenta para números grandes ou complexos. Além disso, é importante lembrar que a divisão sucessiva é apenas uma das várias técnicas possíveis para encontrar a decomposição em fatores primos.

Tabela de Divisão

Outra estratégia útil para encontrar a decomposição em fatores primos é a tabela de divisão. Essa técnica envolve a construção de uma tabela que mostra todos os números primos até um determinado limite e seus múltiplos.

Para usar a tabela de divisão, basta encontrar o número na tabela e verificar quais são seus fatores primos. Por exemplo, se quisermos encontrar a decomposição em fatores primos de 36, podemos procurar o número na tabela e verificar que seus fatores primos são 2 e 3.

A principal vantagem da tabela de divisão é que ela pode ser mais rápida do que a divisão sucessiva para números grandes ou complexos. No entanto, ela pode ser mais difícil de construir e requer mais memória para armazenar a tabela.

Conclusão

A decomposição em fatores primos é uma técnica matemática fundamental que nos ajuda a entender a estrutura dos números e a simplificar certos cálculos. Neste artigo, exploramos alguns exercícios de decomposição em fatores primos e discutimos as principais estratégias para resolvê-los. Descobrimos que a divisão sucessiva e a tabela de divisão são técnicas úteis para encontrar a decomposição em fatores primos, dependendo do tamanho e complexidade do número.

Perguntas Frequentes

1. Por que a decomposição em fatores primos é importante?

A decomposição em fatores primos é importante porque nos ajuda a entender a estrutura

Related video of decomposição em fatores primos exercicios

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait