Decompondo Em Fatores Primos O Número 900

Reza March 31, 2022
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Decompor em fatores primos um número é uma técnica matemática que busca encontrar os números primos que, multiplicados entre si, resultam no número dado. Essa técnica é muito importante em diversas áreas da matemática, como na teoria dos números, na álgebra e na geometria.

O que são números primos?

Antes de entender como decompor um número em fatores primos, é importante compreender o que são os números primos.

Os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: ele mesmo e o número 1. Ou seja, um número é primo quando ele não pode ser dividido por nenhum outro número além de 1 e dele mesmo. Os primeiros números primos são:

  • 2
  • 3
  • 5
  • 7
  • 11
  • 13
  • 17
  • 19
  • 23
  • 29

Como decompor em fatores primos?

Para decompor um número em fatores primos, devemos seguir os seguintes passos:

  1. Dividir o número pelos primeiros números primos, começando pelo 2, até que não seja mais possível fazer divisões inteiras.
  2. Escrever o número como produto dos fatores primos encontrados.

Vamos aplicar esses passos ao número 900:

Passo 1: Dividir pelos números primos

Vamos começar dividindo o número 900 pelo primeiro número primo, o 2:

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900 ÷ 2 = 450

Obtivemos um resultado inteiro, então podemos continuar dividindo:

450 ÷ 2 = 225

Novamente, obtivemos um resultado inteiro. Vamos continuar:

225 ÷ 3 = 75

Aqui já não podemos mais dividir por 2, então vamos para o próximo número primo, o 3. Novamente, obtivemos um resultado inteiro:

75 ÷ 3 = 25

Vamos continuar:

25 ÷ 5 = 5

Agora só falta um passo:

5 ÷ 5 = 1

Obtivemos um resultado inteiro, então podemos parar de dividir.

Passo 2: Escrever como produto dos fatores primos

Agora que encontramos os fatores primos, vamos escrever o número 900 como produto desses fatores:

900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

Portanto, a decomposição em fatores primos do número 900 é:

900 = 2² × 3² × 5²

Por que é importante decompor em fatores primos?

A decomposição em fatores primos é importante porque permite entender melhor as propriedades dos números e encontrar soluções para problemas matemáticos. Por exemplo, a decomposição em fatores primos pode ser usada para:

  • Encontrar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números.
  • Simplificar frações.
  • Verificar se um número é primo.
  • Encontrar todos os fatores de um número.
  • Resolver equações diofantinas.

Conclusão

A decomposição em fatores primos é uma técnica matemática fundamental que permite entender melhor as propriedades dos números e resolver diversos problemas matemáticos. No caso do número 900, a decomposição em fatores primos é 900 = 2² × 3² × 5².

FAQs

1. Como encontrar os números primos?

Os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: ele mesmo e o número 1. Uma forma de encontrar os números primos é começar pelos números menores e testar se eles são divisíveis apenas por 1 e eles mesmos. Por exemplo, o número 2 é primo porque não pode ser dividido por nenhum outro número além de 1 e ele mesmo. O número 3 também é primo porque não pode ser dividido por 2. O número 4, por outro lado, não é primo porque pode ser dividido por 2.

2. Como encontrar o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum usando a decomposição em fatores primos?

Para encontrar o máximo divisor comum (MDC) de dois ou mais números usando a decomposição em fatores primos, devemos identificar os fatores comuns a todos os números e multiplicá-los. Por exemplo, se queremos encontrar o MDC de 12 e 18, devemos decompor os números em fatores primos:

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

Os fatores comuns são 2 e 3, então o MDC é:

MDC(12, 18) = 2 × 3 = 6

Para encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC), devemos identificar todos os fatores primos de todos os números e multiplicá-los pela maior potência de cada fator que aparece. Por exemplo, se queremos encontrar o MMC de 6 e 8, devemos decompor os números em fatores primos:

6 = 2 × 3

8 = 2³

Os fatores primos são 2 e 3, e a maior potência de cada fator é 3. Portanto, o MMC é:

MMC(6, 8) = 2³ × 3 = 24

3. Como simplificar frações usando a decomposição em fatores primos?

Para simplificar uma fração usando a decomposição em fatores primos, devemos decompor o numerador e o denominador em fatores primos e cancelar os fatores em comum. Por exemplo, se queremos simplificar a fração 24/36:

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²

Os fatores comuns são 2 e 3, e a maior potência de cada fator é 2. Portanto, podemos simplificar:

24/36 = (2³ × 3)/(2² × 3²) = (2 × 2)/3 = 4/3

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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