Decomponha O Radicando Em Fatores Primos E Simplifique Os Radicais

Reza November 24, 2021
o radicando em fatores primos e , em seguida simplifique

Para resolver essa questão, é necessário primeiro entender alguns conceitos básicos de matemática. Fatores primos são os números que multiplicados entre si resultam em um determinado número. Por exemplo, os fatores primos de 12 são 2 e 3, pois 2 x 2 x 3 = 12. Simplificar um radical significa reduzi-lo para a sua forma mais simples, ou seja, retirar o máximo de fatores possíveis.

Passo a passo para decompor o radicando em fatores primos e simplificar o radical:

  1. Identifique o radicando, ou seja, o número que está dentro do radical;
  2. Decomponha o radicando em fatores primos;
  3. Coloque os fatores primos em pares, de forma que cada par contenha a mesma base;
  4. Retire um fator de cada par e coloque-o fora do radical;
  5. Multiplique os fatores que sobraram dentro do radical;
  6. Simplifique o radical, se possível.

Exemplo prático:

Vamos supor que o radicando seja 72. Para decompor esse número em fatores primos, podemos fazer o seguinte:

  • Dividimos 72 por 2, obtendo 36;
  • Dividimos 36 por 2, obtendo 18;
  • Dividimos 18 por 2, obtendo 9;
  • Dividimos 9 por 3, obtendo 3;
  • Dividimos 3 por 3, obtendo 1.

Os fatores primos de 72 são 2 x 2 x 2 x 3 x 3. Agora, podemos colocar esses fatores em pares:

  • 2 x 2 = 4;
  • 3 x 3 = 9.

Retiramos um fator de cada par e colocamos fora do radical:

√72 = √(4 x 9 x 2)

Multiplicamos os fatores que sobraram dentro do radical:

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√72 = √(4 x 9 x 2) = √(36 x 2) = √36 x √2 = 6√2

O resultado final é 6√2. Esse é o radical simplificado.

Conclusão

Decompor o radicando em fatores primos e simplificar o radical pode parecer um pouco complicado no início, mas é uma técnica bastante útil em diversos problemas de matemática. É importante ter em mente que, para simplificar o radical, é necessário retirar o máximo de fatores possível e deixar apenas um fator dentro do radical. Dessa forma, podemos resolver equações, calcular áreas e volumes de figuras geométricas e resolver muitos outros problemas de matemática.

FAQs

1. Por que é importante simplificar o radical?

Simplificar o radical é importante porque isso nos ajuda a reduzir a complexidade de um problema e facilita os cálculos. Além disso, muitas vezes a resposta final de um problema envolve um radical simplificado, e saber como simplificar o radical nos ajuda a chegar a essa resposta de forma mais rápida e precisa.

2. Como posso saber se um número é primo?

Um número é primo se ele só é divisível por 1 e por ele mesmo. Por exemplo, os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29 são primos. Para verificar se um número é primo, é necessário dividi-lo por todos os números inteiros menores ou iguais à sua raiz quadrada. Se nenhum desses números é divisor do número em questão, então ele é primo.

3. O que é um radical?

Um radical é um símbolo matemático que indica uma operação de extração da raiz quadrada de um número. Por exemplo, o símbolo √ representa a raiz quadrada de um número, como √25 = 5. O radical também pode ser usado para representar outras raízes, como a raiz cúbica (³√) ou a raiz quadrada de índice n (√n).

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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