Decomposição Em Fatores Primos De 60

Reza March 9, 2022
em fatores primos o número 60

A decomposição em fatores primos é um processo matemático que consiste em expressar um número em termos dos seus fatores primos, ou seja, em termos de números que só podem ser divididos por 1 e por eles próprios. A decomposição em fatores primos é útil em diversos campos da matemática, sendo utilizada em cálculos de MDC (máximo divisor comum), MMC (mínimo múltiplo comum), frações, entre outros.

O que são fatores primos?

Fatores primos são números que só podem ser divididos por 1 e por eles próprios. São exemplos de fatores primos os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, entre outros. Um número pode ser decomposto em fatores primos únicos, ou seja, sem repetições, de forma única.

Como realizar a decomposição em fatores primos?

Para realizar a decomposição em fatores primos de um número, é preciso seguir os seguintes passos:

  1. Dividir o número pelos números primos menores que ele, começando pelo número 2.
  2. Continuar dividindo o resultado da divisão anterior até que não seja mais possível.
  3. Listar todos os fatores primos obtidos na decomposição.

Veja agora como realizar a decomposição em fatores primos do número 60.

Decomposição em fatores primos de 60

Para decompor o número 60 em fatores primos, devemos dividir sucessivamente por números primos até que não seja mais possível. Vamos começar dividindo por 2, que é o menor número primo que divide 60:

60 ÷ 2 = 30

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Agora vamos continuar dividindo por 2 até que não seja mais possível:

30 ÷ 2 = 15

15 não é divisível por 2, então vamos dividir por 3, que é o próximo número primo:

15 ÷ 3 = 5

5 é um número primo, então chegamos ao final da decomposição em fatores primos de 60. Os fatores primos de 60 são:

2 × 2 × 3 × 5 = 60

Portanto, a decomposição em fatores primos de 60 é:

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Por que a decomposição em fatores primos é importante?

A decomposição em fatores primos é importante em diversos campos da matemática e das ciências, sendo utilizada em cálculos de MDC (máximo divisor comum), MMC (mínimo múltiplo comum), frações, entre outros. Além disso, a decomposição em fatores primos é fundamental para entender conceitos como números primos, números compostos, divisibilidade, entre outros.

Conclusão

A decomposição em fatores primos é um processo matemático importante que consiste em expressar um número em termos dos seus fatores primos, ou seja, em termos de números que só podem ser divididos por 1 e por eles próprios. A decomposição em fatores primos é útil em diversos campos da matemática, sendo utilizada em cálculos de MDC (máximo divisor comum), MMC (mínimo múltiplo comum), frações, entre outros. É importante destacar que a decomposição em fatores primos é fundamental para entender conceitos como números primos, números compostos, divisibilidade, entre outros.

FAQs

1. O que é um número primo?

Um número primo é um número natural que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Os primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, entre outros. Os números primos são importantes em diversos campos da matemática e das ciências, sendo utilizados em criptografia, teoria dos números, entre outros.

2. Qual é a importância da decomposição em fatores primos em frações?

A decomposição em fatores primos é importante em frações porque permite simplificá-las. Para simplificar uma fração, basta decompor o numerador e o denominador em fatores primos e cancelar os fatores comuns. Por exemplo, para simplificar a fração 24/36, basta decompor 24 e 36 em fatores primos:

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Em seguida, cancelamos os fatores comuns:

24/36 = (2 × 2 × 2 × 3)/(2 × 2 × 3 × 3) = 1/3

3. Qual é a relação entre a decomposição em fatores primos e o cálculo do MDC (máximo divisor comum) e do MMC (mínimo múltiplo comum)?

A decomposição em fatores primos é fundamental para o cálculo do MDC (máximo divisor comum) e do MMC (mínimo múltiplo comum). Para calcular o MDC de dois ou mais números, basta decompor cada um em fatores primos e multiplicar os fatores comuns elevados ao menor expoente. Por exemplo, para calcular o MDC de 24 e 36, basta decompor ambos em fatores primos:

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Em seguida, multiplicamos os fatores comuns elevados ao menor expoente:

MDC(24, 36) = 2 × 2 × 3 = 12

Para calcular o MMC de dois ou mais números, basta decompor cada um em fatores primos e multiplicar os fatores comuns e não comuns elevados ao maior expoente. Por exemplo, para calcular o MMC de 24 e 36, basta decompor ambos em fatores primos:

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Em seguida, multiplicamos os fatores comuns e não comuns elevados ao maior expoente:

MMC(24, 36) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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