De Quantas Maneiras Diferentes Podem Ser Formadas Essas Quatro Duplas?

Reza April 2, 2022
De Quantas Maneiras Diferentes Podem Ser Formadas Essas Quatro Duplas

Introdução

Este problema envolve o cálculo do número de maneiras diferentes de formar quatro duplas a partir de oito pessoas. Para resolver esse problema, é necessário entender alguns conceitos básicos de combinações e permutações.

Combinações e Permutações

As combinações e permutações são duas técnicas matemáticas comumente usadas para contar o número de maneiras diferentes de organizar ou selecionar objetos. Ambos são usados em problemas de probabilidade e estatística. A diferença entre as duas é que as permutações levam em consideração a ordem dos objetos, enquanto as combinações não.

Permutações

Uma permutação é uma maneira de organizar um conjunto de objetos em uma ordem específica. Por exemplo, se tivermos três objetos A, B e C, podemos organizá-los em seis maneiras diferentes: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA. O número de permutações possíveis é dado por: P(n, r) = n! / (n-r)! Onde n é o número total de objetos e r é o número de objetos a serem organizados. O símbolo “!” representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 a n. Por exemplo, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Combinações

Uma combinação é um subconjunto de um conjunto de objetos, independentemente da ordem. Por exemplo, se tivermos três objetos A, B e C, as combinações possíveis são: AB, AC e BC. O número de combinações possíveis é dado por: C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!) Onde n é o número total de objetos e r é o número de objetos a serem selecionados.

Resolvendo o Problema

Para resolver o problema de quantas maneiras diferentes podem ser formadas quatro duplas a partir de oito pessoas, podemos usar o conceito de combinações. Sabemos que temos oito pessoas e que precisamos formar quatro duplas. Cada dupla é composta por duas pessoas. Portanto, precisamos selecionar duas pessoas de cada vez para formar as duplas. O número de maneiras diferentes de selecionar duas pessoas de um grupo de oito é dado por: C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28 Isso significa que existem 28 maneiras diferentes de selecionar as primeiras duas pessoas para formar uma dupla. Depois de selecionar a primeira dupla, restam seis pessoas para formar a segunda dupla. O número de maneiras diferentes de selecionar duas pessoas de um grupo de seis é dado por: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 Isso significa que existem 15 maneiras diferentes de selecionar as próximas duas pessoas para formar a segunda dupla. Depois de selecionar a segunda dupla, restam quatro pessoas para formar a terceira dupla. O número de maneiras diferentes de selecionar duas pessoas de um grupo de quatro é dado por: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6 Isso significa que existem 6 maneiras diferentes de selecionar as próximas duas pessoas para formar a terceira dupla. Finalmente, depois de selecionar a terceira dupla, apenas duas pessoas restam para formar a última dupla. O número de maneiras diferentes de selecionar duas pessoas de um grupo de dois é dado por: C(2, 2) = 2! / (2! * (2-2)!) = 1 Isso significa que existe apenas uma maneira de selecionar as últimas duas pessoas para formar a última dupla. Para calcular o número total de maneiras diferentes de formar as quatro duplas, basta multiplicar o número de maneiras diferentes de selecionar as pessoas em cada dupla: 28 * 15 * 6 * 1 = 2520 Portanto, existem 2520 maneiras diferentes de formar quatro duplas a partir de oito pessoas.

Conclusão

O problema de quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas é resolvido usando o conceito de combinações. Sabemos que cada dupla é composta por duas pessoas e que precisamos selecionar duas pessoas de cada vez para formar as duplas. Usando o número de combinações possíveis para cada seleção, podemos calcular o número total de maneiras diferentes de formar as quatro duplas.

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FAQs

1. Qual é a diferença entre permutações e combinações?

As permutações levam em consideração a ordem dos objetos, enquanto as combinações não. Por exemplo, se tivermos três objetos A, B e C, uma permutação seria ABC, enquanto uma combinação seria AB.

2. Como calcular o número de permutações possíveis?

O número de permutações possíveis é dado pela fórmula P(n, r) = n! / (n-r)!, onde n é o número total de objetos e r é o número de objetos a serem organizados.

3. Como calcular o número de combinações possíveis?

O número de combinações possíveis é dado pela fórmula C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), onde n é o número total de objetos e r é o número de objetos a serem selecionados.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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