Dado Um Segmento De Reta Ab Cujas Extremidades

Reza June 19, 2021
dando um segmento de reta AB cujas extremidades estão nas coordenadas A

Introdução

Um segmento de reta é uma parte de uma reta que possui duas extremidades. Dado um segmento de reta AB cujas extremidades são A e B, é possível realizar diversas análises e cálculos de acordo com o objetivo proposto. Neste artigo, serão apresentadas algumas informações importantes sobre segmentos de reta e como realizá-los utilizando conceitos matemáticos.

O que é um segmento de reta?

Um segmento de reta é uma parte de uma reta que possui duas extremidades, como pode ser visto na Figura 1. A reta é uma figura geométrica que se estende infinitamente em ambas as direções, enquanto um segmento de reta é uma parte finita dessa reta.

Figura 1 - Segmento de reta AB
Figura 1 – Segmento de reta AB

A representação de um segmento de reta pode ser feita através de uma letra minúscula, como AB, BC ou CD. As extremidades do segmento de reta são representadas por letras maiúsculas, como A, B, C ou D.

Como calcular a medida de um segmento de reta?

A medida de um segmento de reta pode ser calculada utilizando a distância entre suas duas extremidades. Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, pode-se utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: d = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)² onde d é a distância entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2). No caso de um segmento de reta, as coordenadas das extremidades A e B podem ser utilizadas para calcular a distância entre elas. A Figura 2 apresenta um exemplo de um segmento de reta AB com as coordenadas (2, 3) e (5, 7).

Figura 2 - Segmento de reta AB com coordenadas (2, 3) e (5, 7)
Figura 2 – Segmento de reta AB com coordenadas (2, 3) e (5, 7)

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Aplicando a fórmula da distância entre dois pontos, temos: d = √(5 – 2)² + (7 – 3)² d = √3² + 4² d = √9 + 16 d = √25 d = 5 Portanto, a medida do segmento de reta AB é igual a 5.

Como dividir um segmento de reta em partes iguais?

Para dividir um segmento de reta em partes iguais, pode-se utilizar o conceito de razão. Seja o segmento de reta AB, que será dividido em n partes iguais. Para encontrar um ponto C que divide o segmento AB em n partes iguais, pode-se utilizar a seguinte fórmula: x = (n – i) * x1 + i * x2 y = (n – i) * y1 + i * y2 onde i é o índice da parte em que o segmento será dividido, x1 e y1 são as coordenadas da extremidade A do segmento, x2 e y2 são as coordenadas da extremidade B do segmento e x e y são as coordenadas do ponto C. A Figura 3 apresenta um exemplo de um segmento de reta AB que foi dividido em três partes iguais.

Figura 3 - Segmento de reta AB dividido em três partes iguais
Figura 3 – Segmento de reta AB dividido em três partes iguais

Utilizando a fórmula acima, temos: Para i = 1: x = (3 – 1) * 2 + 1 * 5 = 7 y = (3 – 1) * 3 + 1 * 7 = 13 Portanto, o ponto C1 tem as coordenadas (7, 13). Para i = 2: x = (3 – 2) * 2 + 2 * 5 = 9 y = (3 – 2) * 3 + 2 * 7 = 10 Portanto, o ponto C2 tem as coordenadas (9, 10).

Como encontrar a equação de uma reta que contém um segmento de reta?

Para encontrar a equação de uma reta que contém um segmento de reta, pode-se utilizar o conceito de coeficiente angular. O coeficiente angular de uma reta é dado por: m = (y2 – y1) / (x2 – x1) onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas das extremidades do segmento de reta. Além disso, para encontrar a equação de uma reta, é necessário conhecer um ponto que pertence a ela. Para isso, pode-se utilizar uma das extremidades do segmento de reta. A equação geral de uma reta é dada por: y = mx + b onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear, que pode ser encontrado utilizando a fórmula: b = y – mx Para encontrar a equação da reta que contém o segmento de reta AB com as coordenadas (2, 3) e (5, 7), pode-se utilizar a fórmula do coeficiente angular: m = (7 – 3) / (5 – 2) m = 4 / 3 Como uma das extremidades do segmento de reta é o ponto A com as coordenadas (2, 3), pode-se utilizar essa informação para encontrar o coeficiente linear da reta: b = 3 – (4 / 3) * 2 b = -1 / 3 Portanto, a equação da reta que contém o segmento de reta AB é: y = (4 / 3) x – (1 / 3) A Figura 4 apresenta o segmento de reta AB e a reta que contém esse segmento.

Figura 4 - Segmento de reta AB e a reta y = (4 / 3) x - (1 / 3)
Figura 4 – Segmento de reta AB e a reta y = (4 / 3) x – (1 / 3)

Conclusão

Neste artigo, foram apresentadas algumas informações importantes sobre segmentos de reta e como realizá-los utilizando conceitos matemáticos. Foi possível entender o que é um segmento de reta, como calcular a medida de um segmento de reta, como dividir um segmento de reta em partes iguais e como encontrar a equação de uma reta que contém um segmento de reta. A partir dessas informações, pode-se realizar diversas análises e cálculos de acordo com o objetivo proposto.

FAQs

1. Como calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?

Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, pode-se utilizar a fórmula da distância entre dois pontos: d = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)² onde d é a distância entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2).

2. Como dividir um segmento de reta em partes iguais?

Para dividir um segmento de reta em partes iguais, pode-se utilizar o conceito de razão. Seja o segmento de reta AB, que será dividido em n partes iguais. Para encontrar um ponto C que divide o segmento AB em n partes iguais, pode-se utilizar a seguinte fórmula: x = (n – i) * x1 + i * x2 y = (n – i) * y1 + i * y2 onde i é o índice da parte em que o segmento será dividido, x1 e y1 são as coordenadas da extremidade A do segmento, x2 e y2 são as coordenadas da extremidade B do segmento e x e y são as coordenadas do ponto C.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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