Critérios De Divisibilidade Por 11

Reza December 31, 2022
Criterio de divisibilidad por 11 propiedad explicado con ejemplo

Os critérios de divisibilidade são regras que nos ajudam a determinar se um número é divisível por outro sem precisar fazer a divisão. No caso dos critérios de divisibilidade por 11, a regra é bastante simples e pode ser aplicada a qualquer número natural.

Regra dos critérios de divisibilidade por 11

Para saber se um número é divisível por 11, basta somar os algarismos que ocupam as posições impares (1ª, 3ª, 5ª, 7ª, etc.) e subtrair a soma dos algarismos que ocupam as posições pares (2ª, 4ª, 6ª, 8ª, etc.). Se o resultado dessa subtração for um múltiplo de 11, então o número é divisível por 11.

Por exemplo, vamos aplicar essa regra para saber se o número 12321 é divisível por 11:

  • Soma dos algarismos nas posições impares: 1 + 3 + 1 = 5
  • Soma dos algarismos nas posições pares: 2 + 2 = 4
  • Subtração das somas: 5 – 4 = 1

Como 1 não é múltiplo de 11, podemos concluir que o número 12321 não é divisível por 11.

Exemplos de números divisíveis por 11

Vamos ver agora alguns exemplos de números que são divisíveis por 11:

  • 11: a soma dos algarismos nas posições impares é 1 e a soma dos algarismos nas posições pares é 1, portanto a subtração das somas é zero, que é múltiplo de 11.
  • 121: a soma dos algarismos nas posições impares é 1 e a soma dos algarismos nas posições pares é 2, portanto a subtração das somas é -1, que é múltiplo de 11.
  • 2093: a soma dos algarismos nas posições impares é 2 + 9 = 11 e a soma dos algarismos nas posições pares é 0 + 3 = 3, portanto a subtração das somas é 11 – 3 = 8, que não é múltiplo de 11.
  • 1234321: a soma dos algarismos nas posições impares é 1 + 3 + 2 + 1 = 7 e a soma dos algarismos nas posições pares é 2 + 4 + 3 = 9, portanto a subtração das somas é 7 – 9 = -2, que é múltiplo de 11.

Por que a regra dos critérios de divisibilidade por 11 funciona?

Para entender por que a regra dos critérios de divisibilidade por 11 funciona, vamos analisar um número genérico abcde:

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  • a é o algarismo das unidades de milhar
  • b é o algarismo das centenas
  • c é o algarismo das dezenas
  • d é o algarismo das unidades
  • e é o algarismo das unidades de milésimo (se existir)

Esse número pode ser escrito como a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d, ou seja, a soma dos algarismos impares multiplicados por 1001 (que é 1000 + 1) mais a soma dos algarismos pares multiplicados por 110 (que é 100 + 10).

A partir dessa expressão, podemos mostrar que a diferença entre a soma dos algarismos impares e a soma dos algarismos pares é igual a (a – b) x 99 + (c – d), ou seja, um múltiplo de 11.

Portanto, se a diferença entre a soma dos algarismos impares e a soma dos algarismos pares for um múltiplo de 11, então o número é divisível por 11.

Conclusão

A regra dos critérios de divisibilidade por 11 é muito simples e útil para determinar se um número é divisível por 11. Ela funciona porque a diferença entre a soma dos algarismos impares e a soma dos algarismos pares é sempre um múltiplo de 11.

FAQs

1. A regra dos critérios de divisibilidade por 11 é aplicável a qualquer número?

Sim, a regra pode ser aplicada a qualquer número natural.

2. Qual é a diferença entre a regra dos critérios de divisibilidade por 11 e a regra dos critérios de divisibilidade por 3?

A regra dos critérios de divisibilidade por 3 diz que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for um múltiplo de 3. Já a regra dos critérios de divisibilidade por 11 diz que um número é divisível por 11 se a diferença entre a soma de seus algarismos impares e a soma de seus algarismos pares for um múltiplo de 11.

3. Existem outras regras de critérios de divisibilidade além da regra dos critérios de divisibilidade por 11 e por 3?

Sim, existem várias outras regras de critérios de divisibilidade, como as regras de divisibilidade por 2, 4, 5, 6, 8, 9 e 10.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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