Construa O Gráfico Das Seguintes Funções

Reza November 24, 2021
Construa o gráfico de cada uma das seguintes funçõesa) y= xb) y = 2x

Introdução

Neste artigo, discutiremos como construir o gráfico de funções comuns. O gráfico de uma função é uma representação visual da relação entre a entrada e a saída da função. O gráfico é essencial para entender como a função se comporta em diferentes pontos e para visualizar as tendências e padrões da função. Existem várias maneiras de construir o gráfico de uma função, mas neste artigo, nos concentraremos nas funções comuns que são ensinadas em níveis introdutórios de matemática.

Construção do Gráfico de uma Função

A construção do gráfico de uma função envolve alguns passos básicos que são comuns a todas as funções. A seguir, descrevemos esses passos em detalhes:

1. Identifique o Domínio e o Contradomínio

Antes de começar a construir o gráfico de uma função, é importante identificar o domínio e o contradomínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função está definida, enquanto o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis de saída. Por exemplo, se a função é f(x) = x², então o domínio é todos os números reais e o contradomínio é todos os números reais não negativos.

2. Escolha Alguns Pontos

Em seguida, escolha alguns pontos no domínio da função e calcule a correspondente saída da função. Esses pontos serão usados ​​para desenhar o gráfico da função. É importante escolher pontos suficientes para capturar o comportamento geral da função. Por exemplo, se a função é f(x) = x², você pode escolher alguns pontos como x = -2, x = -1, x = 0, x = 1 e x = 2.

3. Plotar os Pontos

Depois de escolher os pontos, é hora de plotá-los em um plano cartesiano. O eixo x representa o domínio da função e o eixo y representa o contradomínio da função. Cada ponto é plotado com suas coordenadas correspondentes (x, f(x)). Por exemplo, se a função é f(x) = x², o ponto (-2, 4) é plotado no gráfico, porque f(-2) = 4.

4. Desenhe a Curva

Depois de plotar os pontos, é hora de desenhar a curva que conecta os pontos. A curva deve ser suave e contínua, refletindo o comportamento geral da função. É importante lembrar que, em alguns casos, a curva pode não ser uma linha reta. Por exemplo, se a função é f(x) = x³, a curva será uma curva cúbica.

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Exemplos de Funções

A seguir, descrevemos como construir o gráfico de algumas funções comuns.

Função Linear

Uma função linear é da forma f(x) = mx + b, onde m é a inclinação da linha e b é a interceptação y. Para construir o gráfico de uma função linear, siga estes passos:

Exemplo 1:

f(x) = 2x + 1

1. Identifique o Domínio e o Contradomínio

O domínio é todos os números reais e o contradomínio é todos os números reais.

2. Escolha Alguns Pontos

Escolha alguns valores de x, como x = -2, x = -1, x = 0, x = 1 e x = 2.

3. Plotar os Pontos

Para cada valor de x, calcule f(x) e plotar o ponto correspondente. Por exemplo, se x = -2, então f(x) = -3, então plote o ponto (-2, -3): (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3), (2, 5)

4. Desenhe a Curva

Desenhe uma linha reta que conecte os pontos: Gráfico da função f(x) = 2x + 1

Função Quadrática

Uma função quadrática é da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes. Para construir o gráfico de uma função quadrática, siga estes passos:

Exemplo 2:

f(x) = x² – 4x + 3

1. Identifique o Domínio e o Contradomínio

O domínio é todos os números reais e o contradomínio é todos os números reais não negativos.

2. Escolha Alguns Pontos

Escolha alguns valores de x, como x = -2, x = -1, x = 0, x = 1 e x = 2.

3. Plotar os Pontos

Para cada valor de x, calcule f(x) e plotar o ponto correspondente. Por exemplo, se x = -2, então f(x) = 15, então plote o ponto (-2, 15): (2, 3), (1, 0), (0, 3), (1, 0), (2, 3)

4. Desenhe a Curva

Desenhe uma curva suave que conecte os pontos: Gráfico da função f(x) = x² - 4x + 3

Função Exponencial

Uma função exponencial é da forma f(x) = a^x, onde a é uma constante positiva. Para construir o gráfico de uma função exponencial, siga estes passos:

Exemplo 3:

f(x) = 2^x

1. Identifique o Domínio e o Contradomínio

O domínio é todos os números reais e o contradomínio é todos os números reais positivos.

2. Escolha Alguns Pontos

Escolha alguns valores de x, como x = -2, x = -1, x = 0, x = 1 e x = 2.

3. Plotar os Pontos

Para cada valor de x, calcule f(x) e plotar o ponto correspondente. Por exemplo, se x = -2, então f(x) = 1/4, então plote o ponto (-2, 1/4): (-2, 1/4), (-1, 1/2), (0, 1), (1, 2), (2, 4)

4. Desenhe a Curva

Desenhe uma curva suave que conecte os pontos: Gráfico da função f(x) = 2^x

Função Logarítmica

Uma função logarítmica é da forma f(x) = log_a(x), onde a é uma constante positiva. Para construir o gráfico de uma função logarítmica, siga estes passos:

Exemplo 4:

f(x) = log_2(x)

1. Identifique o Domínio e o Contradomínio

O domínio é todos os números reais maiores que zero e o contradomínio é todos os números reais.

2. Escolha Alguns Pontos

Escolha alguns valores de x, como x = 1, x = 2, x = 4, x = 8 e x = 16.

3. Plotar os Pontos

Para cada valor de x, calcule f(x) e plotar o ponto correspondente. Por exemplo, se x = 1, então f(x) = 0, então plote o ponto (1, 0): (1, 0), (2, 1), (4, 2), (8, 3), (16, 4)

4. Desenhe a Curva

Desenhe uma curva suave que conecte os pontos:

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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