Considere O Triângulo Equilátero Cujo Lado Mede 2Cm E Determine

Reza December 15, 2022
Considere O Triângulo Equilátero Cujo Lado Mede 2cm E Determine EDUCA

Introdução

O triângulo equilátero é um tipo de triângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos são iguais a 60 graus. É importante notar que, em um triângulo equilátero, as alturas, medianas e bissetrizes são coincidentes. Portanto, é possível calcular várias medidas do triângulo equilátero com base em apenas uma medida. Neste caso, o problema específico é determinar várias medidas do triângulo equilátero cujo lado mede 2cm. Vamos descobrir como podemos fazer isso.

Calculando a área do triângulo equilátero

A fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero é: Área = (lado x altura) / 2 No entanto, em um triângulo equilátero, a altura é igual a √3 / 2 vezes o comprimento do lado. Portanto, podemos reescrever a fórmula da seguinte maneira: Área = (lado x √3 / 2 x lado) / 2 Área = √3 / 4 x lado² Substituindo o valor do lado (2cm), obtemos: Área = √3 / 4 x 2² Área = √3 cm² Portanto, a área do triângulo equilátero cujo lado mede 2cm é √3 cm².

Calculando o perímetro do triângulo equilátero

O perímetro de um triângulo equilátero é simplesmente três vezes o comprimento do lado. Portanto, no caso em questão, o perímetro é: Perímetro = 3 x lado Perímetro = 3 x 2cm Perímetro = 6cm Portanto, o perímetro do triângulo equilátero cujo lado mede 2cm é 6cm.

Calculando a altura do triângulo equilátero

A altura de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. Como o triângulo é equilátero, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes. Assim, a altura é a metade da diagonal do retângulo formado por um dos lados do triângulo equilátero e sua altura. A diagonal do retângulo pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras: Diagonal² = lado² + altura² Como sabemos que o lado mede 2cm, podemos reescrever a equação como: Diagonal² = 2² + altura² Diagonal² = 4 + altura² A altura é √3 / 2 vezes o comprimento do lado, como mencionado anteriormente. Portanto, podemos reescrever a equação novamente como: Diagonal² = 4 + (lado x √3 / 2)² Diagonal² = 4 + 3 Diagonal² = 7 Diagonal = √7 cm A altura é metade da diagonal do retângulo, que é √7 / 2 cm. Portanto, a altura do triângulo equilátero cujo lado mede 2cm é √7 / 2 cm.

Calculando o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero

A circunferência circunscrita a um triângulo equilátero passa pelos três vértices do triângulo. O raio dessa circunferência pode ser encontrado usando a fórmula: Raio = lado / √3 Substituindo o valor do lado (2cm), obtemos: Raio = 2cm / √3 Raio = 2 / √3 cm Podemos racionalizar o denominador multiplicando por √3 / √3: Raio = (2 / √3) x (√3 / √3) Raio = (2√3) / 3 cm Portanto, o raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero cujo lado mede 2cm é (2√3) / 3 cm.

Conclusão

Neste problema, determinamos várias medidas do triângulo equilátero cujo lado mede 2cm. Descobrimos que a área do triângulo é √3 cm², o perímetro é 6cm, a altura é √7 / 2 cm e o raio da circunferência circunscrita é (2√3) / 3 cm. Os cálculos envolvidos neste problema são relativamente simples e podem ser resolvidos com pouco esforço. No entanto, é importante lembrar que a compreensão dos conceitos por trás desses cálculos é fundamental para a resolução de problemas mais complexos envolvendo triângulos equiláteros.

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FAQs

1. Qual é a relação entre as alturas, medianas e bissetrizes em um triângulo equilátero?

Em um triângulo equilátero, as alturas, medianas e bissetrizes são coincidentes. Isso significa que a altura do triângulo também é a mediana e a bissetriz. Todas essas linhas passam pelo mesmo ponto, chamado de ponto de encontro das medianas, alturas e bissetrizes.

2. Como encontrar a medida de um ângulo interno em um triângulo equilátero?

Todos os ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60 graus. Isso ocorre porque a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus, e em um triângulo equilátero, todos os ângulos são iguais.

3. Qual é a relação entre o raio da circunferência circunscrita e o lado de um triângulo equilátero?

O raio da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero é igual a (2 / √3) vezes o comprimento do lado. Essa relação pode ser derivada usando a fórmula para encontrar a área de um triângulo equilátero e a fórmula para encontrar a área de um círculo. Essa relação é útil para resolver problemas envolvendo triângulos equiláteros inscritos em círculos ou vice-versa.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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