Considere A Matriz Quadrada De Ordem 3

Reza June 9, 2021
Determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 equações Regra de

A matriz quadrada de ordem 3 é uma matriz com três linhas e três colunas, ou seja, é uma matriz que possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Essa matriz é representada por:

A = [a_{11} a_{12} a_{13}]

            [a_{21} a_{22} a_{23}]

            [a_{31} a_{32} a_{33}]

Características da matriz quadrada de ordem 3

A matriz quadrada de ordem 3 possui algumas características que a diferenciam das outras matrizes quadradas, como:

Determinante

A determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 é calculada da seguinte forma:

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det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} – a_{23}a_{32}) – a_{12}(a_{21}a_{33} – a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} – a_{22}a_{31})

O determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 é importante pois ele é utilizado para calcular a matriz inversa, além de ser uma forma de verificar se a matriz é invertível ou não (se o determinante for igual a zero, a matriz não é invertível).

Matriz inversa

A matriz inversa de uma matriz quadrada de ordem 3 é calculada da seguinte forma:

A^{-1} = (1/det(A)) × [ (a_{22}a_{33} – a_{23}a_{32}) -(a_{21}a_{33} – a_{23}a_{31}) +(a_{21}a_{32} – a_{22}a_{31}) ]

            [ -(a_{12}a_{33} – a_{13}a_{32}) +(a_{11}a_{33} – a_{13}a_{31}) -(a_{11}a_{32} – a_{12}a_{31}) ]

            [ (a_{12}a_{23} – a_{13}a_{22}) -(a_{11}a_{23} – a_{13}a_{21}) +(a_{11}a_{22} – a_{12}a_{21}) ]

A matriz inversa é importante pois ela é utilizada para resolver sistemas de equações lineares e também para fazer transformações de matriz, por exemplo.

Transposta

A transposta de uma matriz quadrada de ordem 3 é calculada da seguinte forma:

A^T = [a_{11} a_{21} a_{31}]

            [a_{12} a_{22} a_{32}]

            [a_{13} a_{23} a_{33}]

A transposta de uma matriz quadrada de ordem 3 é importante pois ela é utilizada para calcular a matriz adjunta, além de ser uma forma de representar a matriz de forma diferente.

Operações com a matriz quadrada de ordem 3

A matriz quadrada de ordem 3 pode ser submetida a diversas operações matemáticas, como:

Adição e subtração

A adição e subtração de duas matrizes quadradas de ordem 3 é feita da seguinte forma:

C = A + B

            [a_{11} + b_{11} a_{12} + b_{12} a_{13} + b_{13}]

            [a_{21} + b_{21} a_{22} + b_{22} a_{23} + b_{23}]

            [a_{31} + b_{31} a_{32} + b_{32} a_{33} + b_{33}]

C = A – B

            [a_{11} – b_{11} a_{12} – b_{12} a_{13} – b_{13}]

            [a_{21} – b_{21} a_{22} – b_{22} a_{23} – b_{23}]

            [a_{31} – b_{31} a_{32} – b_{32} a_{33} – b_{33}]

A adição e subtração de matrizes é importante pois ela é utilizada para somar e subtrair vetores de um espaço vetorial.

Multiplicação

A multiplicação de duas matrizes quadradas de ordem 3 é feita da seguinte forma:

C = A × B

            [a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31} a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32} a_{11}b_{13} + a_{12}b_{23} + a_{13}b_{33}]

            [a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + a_{23}b_{31} a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + a_{23}b_{32} a_{21}b_{13} + a_{22}b_{23} + a_{23}b_{33}]

            [a_{31}b_{11} + a_{32}b_{21} + a_{33}b_{31} a_{31}b_{12} + a_{32}b_{22} + a_{33}b_{32} a_{31}b_{13} + a_{32}b_{23} + a_{33}b_{33}]

A multiplicação de matrizes é importante pois ela é utilizada para fazer transformações lineares de um espaço vetorial.

Conclusão

A matriz quadrada de ordem 3 possui diversas propriedades e operações que a tornam importante para diversas áreas da matemática e da engenharia, como a álgebra linear e a computação gráfica. Além disso, o estudo das matrizes quadradas de ordem 3 é fundamental para entender conceitos matemáticos mais avançados, como a diagonalização de matrizes e a teoria de sistemas dinâmicos.

FAQs

O que é uma matriz quadrada de ordem 3?

Uma matriz quadrada de ordem 3 é uma matriz com três linhas e três colunas, ou seja, é uma matriz que possui a mesma quantidade de linhas e colunas.

Para que serve o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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