Considere A Função Definida Por

Reza May 3, 2022
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A matemática é uma ciência que nos permite entender o mundo ao nosso redor através da linguagem dos números. Através dela, podemos entender e analisar diversos fenômenos, incluindo a função definida por uma equação. Neste artigo, vamos analisar a função definida por uma equação matemática e entender como ela funciona.

O que é uma função matemática?

Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos, onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a um único elemento do segundo conjunto. Em outras palavras, uma função é uma regra matemática que associa cada elemento do domínio (primeiro conjunto) a um elemento do contradomínio (segundo conjunto).

As funções podem ser representadas por uma equação matemática, onde a variável independente (x) é o elemento do domínio e a variável dependente (y) é o elemento do contradomínio. Por exemplo, a equação y = 2x é uma função matemática, onde cada valor de x está associado a um valor de y (duas vezes o valor de x).

Como funciona a função definida por uma equação matemática?

A função definida por uma equação matemática é uma forma de representar uma relação funcional entre duas variáveis. A equação matemática define como uma variável depende de outra variável. Em outras palavras, a equação matemática define como os valores de x e y estão relacionados.

A função definida por uma equação matemática pode ser representada graficamente utilizando um sistema de coordenadas. O eixo horizontal (x) representa os valores do domínio e o eixo vertical (y) representa os valores do contradomínio. Os pontos no gráfico representam os pares ordenados (x, y) que satisfazem a equação matemática.

Por exemplo, a equação y = x² representa uma função quadrática, onde cada valor de x está associado a um valor de y. A tabela abaixo mostra alguns valores da função e a sua representação gráfica:

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x y = x² (x, y)
-2 4 (-2, 4)
-1 1 (-1, 1)
0 0 (0, 0)
1 1 (1, 1)
2 4 (2, 4)

Gráfico da função y = x²

Como encontrar o domínio e o contradomínio de uma função?

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente (x). Já o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável dependente (y).

Para encontrar o domínio de uma função, é necessário analisar a equação matemática e determinar quais valores de x são permitidos. Algumas equações matemáticas podem ter restrições, como divisão por zero ou raízes quadradas de números negativos.

Por exemplo, a função y = 1/x tem uma restrição de que x não pode ser igual a zero, pois a divisão por zero é indefinida. Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os números reais, exceto zero.

Já o contradomínio pode ser determinado observando o gráfico da função ou analisando a equação matemática. Algumas funções podem ter restrições que limitam o contradomínio, como a função y = x², que tem um contradomínio de todos os números reais não negativos.

Como encontrar as raízes de uma função?

As raízes de uma função são os valores de x que fazem a equação matemática igual a zero. Encontrar as raízes é importante para determinar os pontos de intersecção da função com o eixo x.

Para encontrar as raízes de uma função, é necessário resolver a equação matemática para x. Algumas equações matemáticas podem ser resolvidas utilizando a fatoração ou a fórmula de Bhaskara.

Por exemplo, a função y = x² – 4 tem duas raízes, x = 2 e x = -2. Isso pode ser determinado resolvendo a equação matemática para x:

x² – 4 = 0

x² = 4

x = ±√4

x = 2 ou x = -2

Conclusão

A função definida por uma equação matemática é uma forma de representar uma relação funcional entre duas variáveis. Através da análise da equação matemática e do gráfico da função, é possível entender como os valores de x e y estão relacionados.

É importante lembrar que o domínio e o contradomínio podem ter restrições, e que é possível encontrar as raízes da função para determinar os pontos de intersecção com o eixo x.

FAQs

1. Qual é a diferença entre o domínio e o contradomínio de uma função?

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente (x), enquanto o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável dependente (y).

2. Como encontrar as raízes de uma função?

As raízes de uma função são os valores de x que fazem a equação matemática igual a zero. Para encontrá-las, é necessário resolver a equação matemática para x.

3. Como representar uma função graficamente?

Uma função pode ser representada graficamente utilizando um sistema de coordenadas. O eixo horizontal (x) representa os valores do domínio e o eixo vertical (y) representa os valores do contradomínio. Os pontos no gráfico representam os pares ordenados (x, y) que satisfazem a equação matemática.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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