Considerando A Amostra De Uma Variável Aleatória

Reza November 10, 2022
Variável aleatória1

Uma variável aleatória é uma função que mapeia os resultados de um experimento aleatório em números. Por exemplo, o resultado de lançar um dado pode ser mapeado na variável aleatória X, onde X=1 se o dado cair em 1, X=2 se o dado cair em 2, e assim por diante.

Uma amostra de uma variável aleatória é um conjunto de observações dessa variável em um determinado conjunto de dados. Por exemplo, se jogarmos um dado 10 vezes e anotarmos os resultados em uma tabela, teremos uma amostra da variável aleatória X.

Distribuição da amostra

Assim como uma variável aleatória tem uma distribuição de probabilidade, uma amostra de uma variável aleatória também tem uma distribuição. A distribuição da amostra pode ser utilizada para entender as propriedades da variável aleatória.

Por exemplo, se a variável aleatória X representa a altura de uma população e a amostra é composta por 100 indivíduos escolhidos aleatoriamente, podemos utilizar a distribuição da amostra para inferir sobre a distribuição da variável aleatória X na população.

Estimadores da amostra

Um estimador é uma função da amostra que é utilizada para estimar um parâmetro desconhecido da população. Por exemplo, se queremos estimar a média da população a partir de uma amostra, podemos utilizar a média da amostra como estimador.

Existem vários estimadores que podem ser utilizados para estimar diferentes parâmetros da população, como a média, a variância e a proporção. A escolha do estimador depende do problema em questão e das propriedades da amostra.

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Intervalos de confiança

Um intervalo de confiança é um intervalo de valores que contém o valor verdadeiro de um parâmetro com uma determinada probabilidade. Por exemplo, um intervalo de confiança de 95% para a média da população significa que, se repetirmos o experimento muitas vezes, em 95% das vezes o intervalo irá conter o valor verdadeiro da média.

Os intervalos de confiança são calculados a partir da distribuição da amostra e do estimador utilizado. Quanto maior for o tamanho da amostra, menor será o intervalo de confiança.

Testes de hipóteses

Um teste de hipóteses é uma técnica estatística utilizada para testar uma afirmação sobre um parâmetro da população. A afirmação é chamada de hipótese nula e é geralmente representada por H0. A alternativa à hipótese nula é chamada de hipótese alternativa e é geralmente representada por Ha.

Os testes de hipóteses são baseados na distribuição da amostra e no estimador utilizado. O objetivo do teste é verificar se os dados suportam ou não a hipótese nula.

Conclusão

A amostra de uma variável aleatória é um conjunto de observações dessa variável em um determinado conjunto de dados. A distribuição da amostra pode ser utilizada para inferir sobre as propriedades da variável aleatória na população. Os estimadores da amostra são utilizados para estimar os parâmetros da população, enquanto os intervalos de confiança e os testes de hipóteses são utilizados para inferir sobre esses parâmetros.

FAQs

1. Qual é a diferença entre uma variável aleatória e uma amostra de uma variável aleatória?

Uma variável aleatória é uma função que mapeia os resultados de um experimento aleatório em números, enquanto uma amostra de uma variável aleatória é um conjunto de observações dessa variável em um determinado conjunto de dados.

2. Como a distribuição da amostra é utilizada para inferir sobre a distribuição da variável aleatória na população?

A distribuição da amostra é utilizada para estimar os parâmetros da população, como a média e a variância. Esses estimadores são então utilizados para inferir sobre a distribuição da variável aleatória na população.

3. O que é um intervalo de confiança?

Um intervalo de confiança é um intervalo de valores que contém o valor verdadeiro de um parâmetro com uma determinada probabilidade. Por exemplo, um intervalo de confiança de 95% para a média da população significa que, se repetirmos o experimento muitas vezes, em 95% das vezes o intervalo irá conter o valor verdadeiro da média.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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