Condição De Existência De Um Triângulo

Reza November 14, 2022
3) Qual é a condição de existência de um triângulo?

Um triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados e três ângulos. Para que um conjunto de três segmentos possa formar um triângulo, é necessário atender a uma condição de existência, ou seja, uma série de requisitos que garantem que os segmentos possam ser unidos para formar uma figura com as características de um triângulo.

Requisitos para a existência de um triângulo

Os requisitos para a existência de um triângulo são:

  1. Desigualdade triangular: a soma de dois lados de um triângulo deve ser sempre maior do que o terceiro lado. Matematicamente, isso pode ser expresso como a seguinte equação: a + b > c, onde a, b e c são os lados do triângulo.
  2. A soma dos ângulos internos: a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre será igual a 180 graus. Matematicamente, isso pode ser expresso como a seguinte equação: a + b + c = 180°, onde a, b e c são os ângulos internos do triângulo.

Exemplos de aplicação da condição de existência de um triângulo

Para entender melhor a condição de existência de um triângulo, vamos ver alguns exemplos:

Exemplo 1:

Considere os segmentos de reta a = 3, b = 4 e c = 10. Para que esses segmentos possam formar um triângulo, devemos verificar se eles atendem à desigualdade triangular:

a + b > c → 3 + 4 > 10 → 7 > 10

A desigualdade não é satisfeita, portanto, esses segmentos não podem formar um triângulo.

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Exemplo 2:

Agora, considere os segmentos de reta a = 5, b = 7 e c = 10. Vamos verificar se eles atendem à desigualdade triangular:

a + b > c → 5 + 7 > 10 → 12 > 10

A desigualdade é satisfeita, portanto, esses segmentos podem formar um triângulo. Agora, vamos verificar se eles também atendem à soma dos ângulos internos:

a + b + c = 180° → 5 + 7 + 10 = 22 ≠ 180°

A soma dos ângulos internos não é satisfeita, portanto, esses segmentos não podem formar um triângulo.

Exemplo 3:

Por fim, considere os segmentos de reta a = 6, b = 8 e c = 10. Vamos verificar se eles atendem à desigualdade triangular:

a + b > c → 6 + 8 > 10 → 14 > 10

A desigualdade é satisfeita, portanto, esses segmentos podem formar um triângulo. Vamos verificar se eles também atendem à soma dos ângulos internos:

a + b + c = 180° → 6 + 8 + 10 = 24 = 180°

A soma dos ângulos internos é satisfeita, portanto, esses segmentos podem formar um triângulo.

Conclusão

A condição de existência de um triângulo é um conjunto de requisitos que devem ser atendidos para que três segmentos possam ser unidos para formar uma figura com as características de um triângulo. Essa condição é composta pela desigualdade triangular e pela soma dos ângulos internos, que devem ser respeitadas para garantir que os segmentos possam formar um triângulo.

FAQs

1. Qual é o objetivo da condição de existência de um triângulo?

A condição de existência de um triângulo tem como objetivo garantir que três segmentos possam ser unidos para formar uma figura com as características de um triângulo. Essa condição é importante para evitar erros em cálculos e construções envolvendo triângulos.

2. É possível que um triângulo tenha dois lados iguais?

Sim, um triângulo pode ter dois lados iguais, nesse caso, ele é chamado de triângulo isósceles. A condição de existência de um triângulo ainda deve ser respeitada, ou seja, a soma de dois lados deve ser sempre maior do que o terceiro lado e a soma dos ângulos internos deve ser igual a 180 graus.

3. Quais são as principais propriedades de um triângulo?

As principais propriedades de um triângulo são:

  • Os ângulos internos de um triângulo sempre somam 180 graus;
  • Os lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos;
  • A altura de um triângulo é perpendicular à base e divide o triângulo em dois triângulos congruentes;
  • A mediana de um triângulo é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto e divide o triângulo em dois triângulos congruentes.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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