Como Saber Se Um Número É Primo Em Python

Reza June 25, 2021
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Um número primo é um número natural maior do que 1 que não pode ser formado pela multiplicação de dois números menores. Em outras palavras, um número primo é aquele que é divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Neste artigo, vamos discutir como verificar se um número é primo ou não usando Python.

Divisão por todos os números menores que o número em questão

Uma maneira simples de determinar se um número é primo ou não é dividir o número por todos os números menores que ele mesmo e verificar se há algum resto zero. Se houver algum resto zero, então o número não é primo. Caso contrário, ele é primo. Aqui está um exemplo de código para fazer isso:

“` def is_prime(num): if num > 1: for i in range(2, num): if (num % i) == 0: return False return True else: return False “`

A função acima recebe um número e verifica se ele é maior do que 1. Se for, a função executa um loop for que começa em 2 e vai até o número em questão. Durante cada iteração do loop, a função verifica se o resto da divisão do número pelo iterador do loop é igual a zero. Se for, o número não é primo e a função retorna False. Se o loop terminar sem encontrar nenhum resto zero, então o número é primo e a função retorna True.

Para testar a função, podemos chamar a função com vários números e verificar se a saída é a esperada:

“` print(is_prime(11)) # True print(is_prime(23)) # True print(is_prime(27)) # False print(is_prime(1)) # False print(is_prime(0)) # False “`

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Divisão por todos os números menores que a raiz quadrada do número em questão

Outra maneira de verificar se um número é primo ou não é dividir o número apenas pelos números menores ou iguais à raiz quadrada do número em questão. A razão para isso é que, se um número não é primo, ele pode ser fatorado em dois números diferentes, ambos maiores do que a raiz quadrada do número em questão. Por exemplo, o número 15 pode ser fatorado em 3 e 5. Ambos são maiores do que a raiz quadrada de 15, que é cerca de 3,87.

Portanto, se um número não é primo, ele deve ter pelo menos um fator menor ou igual à sua raiz quadrada. Podemos usar isso para otimizar nosso código e verificar se um número é primo ou não de forma mais eficiente. Aqui está o código:

“` import math def is_prime(num): if num > 1: for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1): if (num % i) == 0: return False return True else: return False “`

A função acima usa a mesma lógica básica da função anterior, mas em vez de verificar todos os números menores do que o número em questão, ela verifica apenas os números menores ou iguais à raiz quadrada do número. Observe que usamos a função sqrt da biblioteca math para calcular a raiz quadrada do número e adicionamos 1 ao resultado para garantir que o número seja arredondado para cima para o próximo inteiro.

Para testar a função, podemos usar o mesmo conjunto de testes que usamos anteriormente:

“` print(is_prime(11)) # True print(is_prime(23)) # True print(is_prime(27)) # False print(is_prime(1)) # False print(is_prime(0)) # False “`

Usando a função built-in all()

Podemos simplificar ainda mais nosso código usando a função built-in all(). A função all() retorna True se todos os elementos de um iterável são verdadeiros. Podemos usar isso para verificar se o número é divisível apenas pelos números menores ou iguais à sua raiz quadrada. Aqui está o código:

“` import math def is_prime(num): if num > 1: return all(num % i != 0 for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1)) else: return False “`

A função acima usa a mesma lógica que a função anterior, mas em vez de usar um loop for e retornar False assim que encontrar um divisor, ela usa a função all() para verificar se o resto da divisão do número pelo iterador do loop é diferente de zero para todos os valores do iterador. Se todos os valores do iterador retornarem True, então a função retorna True. Caso contrário, ela retorna False.

Para testar a função, podemos usar o mesmo conjunto de testes que usamos anteriormente:

“` print(is_prime(11)) # True print(is_prime(23)) # True print(is_prime(27)) # False print(is_prime(1)) # False print(is_prime(0)) # False “`

Conclusão

Neste artigo, discutimos três maneiras diferentes de verificar se um número é primo em Python. A primeira maneira é dividir o número por todos os números menores do que ele mesmo e verificar se há algum resto zero. A segunda maneira é dividir o número apenas pelos números menores ou iguais à sua raiz quadrada. E a terceira maneira é usar a função built-in all() para verificar se o número é divisível apenas pelos números menores ou iguais à sua raiz quadrada.

Qualquer uma dessas abordagens pode ser usada para verificar se um número é primo ou não em Python. A escolha da abordagem a ser usada dependerá da eficiência e simplicidade do código.

FAQs

1. O que é um número primo?

Um número primo é um número natural maior do que 1 que não pode ser formado pela multiplicação de dois números menores. Em outras palavras, um número primo é aquele que é divisível apenas por 1 e por ele mesmo.

2. Por que verificar se um número é primo?

Verificar se um número é primo pode ser útil em muitos contextos, como criptografia, algoritmos de fatoração e matemática em geral. Além disso, entender como verificar se um número é primo pode ajudar a melhorar suas habilidades de programação em Python.

3. Existe alguma maneira mais eficiente de verificar se um número é primo?

Sim, existem muitos algoritmos mais eficientes para verificar se um número é primo, como o Teste de Primalidade de Miller-Rabin e o Teste de Primalidade de Lucas-Lehmer. No entanto, esses algoritmos são mais complexos e exigem mais conhecimento matemático para serem implementados. As abordagens discutidas neste artigo são simples e eficazes o suficiente para a maioria dos casos de uso.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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