Como Decompor O Radicando Em Fatores Primos

Reza April 5, 2023
o radicando em fatores primos e simplifique os radicais A

A decomposição em fatores primos é um método importante para a simplificação de expressões algébricas, mas também é extremamente útil em outras áreas da matemática, como a aritmética. Ao decompor o radicando em fatores primos, é possível simplificar raízes quadradas, cúbicas e outras raízes de índice maior.

O que é um fator primo?

Um fator primo é um número que só é divisível por 1 e por ele mesmo. Por exemplo, os primeiros números primos são:

  • 2
  • 3
  • 5
  • 7
  • 11
  • 13
  • 17
  • 19
  • 23
  • 29

Qualquer número inteiro pode ser decomposto em fatores primos. Por exemplo, o número 24 pode ser decomposto em:

  • 2 x 2 x 2 x 3

Isso significa que o número 24 é divisível por 2, 3 e 6. Note que os números 2 e 3 são fatores primos.

Por que é importante decompor o radicando em fatores primos?

A decomposição em fatores primos é importante porque simplifica expressões algébricas e facilita a resolução de problemas matemáticos. Ao decompor o radicando em fatores primos, é possível simplificar raízes quadradas, cúbicas e outras raízes de índice maior. Além disso, a decomposição em fatores primos é útil para a resolução de problemas de fatoração e para a identificação de números primos.

Como decompor o radicando em fatores primos?

Existem várias maneiras de decompor o radicando em fatores primos, mas uma das mais comuns é o método da divisão sucessiva. Esse método consiste em dividir o número pelo menor fator primo possível e continuar dividindo cada resultado pelo menor fator primo possível até chegar a um número primo.

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Por exemplo, para decompor o número 48 em fatores primos:

  • 48 ÷ 2 = 24
  • 24 ÷ 2 = 12
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 6 ÷ 2 = 3

Como 3 é um número primo, a decomposição em fatores primos de 48 é:

  • 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Para decompor um radicando em fatores primos, basta seguir os mesmos passos:

  • Identifique o menor fator primo possível do radicando.
  • Divida o radicando pelo menor fator primo possível e anote o resultado.
  • Repita os passos 1 e 2 até chegar a um número primo.
  • Escreva a decomposição em fatores primos do radicando.

Por exemplo, para decompor a raiz quadrada de 180 em fatores primos:

  • 180 ÷ 2 = 90
  • 90 ÷ 2 = 45
  • 45 ÷ 3 = 15
  • 15 ÷ 3 = 5

Como 5 é um número primo, a decomposição em fatores primos da raiz quadrada de 180 é:

  • √180 = √(2 x 2 x 3 x 3 x 5) = 2 x 3√5

Observe que a raiz quadrada de 180 foi simplificada para 2 x 3√5.

Existe alguma outra maneira de decompor o radicando em fatores primos?

Sim, existe uma outra maneira de decompor o radicando em fatores primos, que é o método da árvore de fatores. Esse método consiste em listar todos os fatores do número em questão e organizar esses fatores em uma árvore, até que todos os ramos da árvore levem a números primos.

Por exemplo, para decompor o número 48 em fatores primos usando o método da árvore de fatores:

  • Liste todos os fatores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
  • Organize esses fatores em uma árvore, começando pelos fatores menores e dividindo cada número pelo menor fator primo possível:

“` 48 / \ 2 24 / \ 2 12 / \ 2 6 / \ 2 3 “`

Como 2 e 3 são números primos, a decomposição em fatores primos de 48 é:

  • 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Para decompor um radicando em fatores primos usando o método da árvore de fatores, basta seguir os mesmos passos:

  • Liste todos os fatores do radicando.
  • Organize esses fatores em uma árvore, começando pelos fatores menores e dividindo cada número pelo menor fator primo possível.
  • Identifique os ramos da árvore que levam a números primos.
  • Escreva a decomposição em fatores primos do radicando.

Por exemplo, para decompor a raiz quadrada de 180 em fatores primos usando o método da árvore de fatores:

  • Liste todos os fatores de 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
  • Organize esses fatores em uma árvore:

“` 180 / \ 2 90 / \ 2 45 / \ 3 15 / \ 3 5 “`

Como 2, 3 e 5 são números primos, a decomposição em fatores primos da raiz quadrada de 180 é:

  • √180 = √(2 x 2 x 3 x 3 x 5) = 2 x 3√5

Conclusão

A decomposição em fatores primos é um método importante para a simplificação de expressões algébricas e para a resolução de problemas matemáticos. Ao decompor o radicando em fatores primos, é possível simplificar raízes quadradas, cúbicas e outras raízes de índice maior. Existem duas maneiras comuns de decompor o radicando em fatores primos: o método da divisão sucessiva e o método da árvore de fatores. Ambos os métodos são úteis e eficazes, e cabe ao estudante escolher qual deles usar em cada situação.

FAQs

1. É possível decompor qualquer número em fatores primos?

Sim, é possível decompor qualquer número inteiro em fatores primos. Esse é um teorema fundamental da aritmética, chamado de Teorema Fundamental da Aritmética.

2. Qual é a relação entre a decomposição em fatores primos e a fatoração?

A decompos

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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