Classifique As Equações Do 2O Grau Em Completas Ou Incompletas

Reza July 29, 2022
1) Classifique a equação do 2°grau em completa ou

As equações do 2o grau são aquelas que possuem a forma ax² + bx + c = 0, sendo que a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0. Essas equações são muito importantes na matemática e possuem diversas aplicações em áreas como a física, a engenharia, a economia, entre outras.

O que são equações completas?

Uma equação do 2o grau é considerada completa quando todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero. Ou seja, a equação tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0.

Exemplos de equações completas:

  • 2x² + 5x + 3 = 0
  • -3x² + 4x – 1 = 0
  • x² + 2x + 1 = 0

Nesses exemplos, todos os coeficientes são diferentes de zero: a = 2, b = 5, c = 3 na primeira equação; a = -3, b = 4, c = -1 na segunda equação; a = 1, b = 2, c = 1 na terceira equação.

O que são equações incompletas?

Uma equação do 2o grau é considerada incompleta quando um ou mais coeficientes a, b e c são iguais a zero. Ou seja, a equação tem a forma ax² + bx + c = 0, onde pelo menos um dos coeficientes é igual a zero.

Existem dois tipos de equações incompletas:

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Equações do tipo ax² + c = 0

Esse tipo de equação possui apenas o coeficiente a diferente de zero. O coeficiente b é igual a zero. Ou seja, a equação tem a forma ax² + c = 0, onde a ≠ 0 e c ≠ 0.

Exemplos de equações do tipo ax² + c = 0:

  • 3x² – 27 = 0
  • -2x² + 10 = 0
  • x² – 16 = 0

Nesses exemplos, o coeficiente b é igual a zero: a = 3, c = -27 na primeira equação; a = -2, c = 10 na segunda equação; a = 1, c = -16 na terceira equação.

Equações do tipo ax² + bx = 0

Esse tipo de equação possui apenas o coeficiente c igual a zero. Ou seja, a equação tem a forma ax² + bx = 0, onde a ≠ 0 e b ≠ 0.

Exemplos de equações do tipo ax² + bx = 0:

  • 4x² – 8x = 0
  • -5x² + 10x = 0
  • x² – 3x = 0

Nesses exemplos, o coeficiente c é igual a zero: a = 4, b = -8 na primeira equação; a = -5, b = 10 na segunda equação; a = 1, b = -3 na terceira equação.

Como resolver equações do 2o grau?

Existem diversas maneiras de resolver equações do 2o grau. Uma das mais comuns é utilizando a fórmula de Bhaskara, que é dada por:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Essa fórmula é utilizada para encontrar as raízes da equação, ou seja, os valores de x que satisfazem a equação. Para isso, basta substituir os valores dos coeficientes a, b e c na fórmula e calcular o valor de x.

Por exemplo, para resolver a equação 2x² + 5x + 3 = 0, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Substituindo os valores de a, b e c:

x = (-5 ± √(5² – 4.2.3)) / 2.2

x = (-5 ± √(25 – 24)) / 4

x = (-5 ± √1) / 4

x’ = (-5 + 1) / 4 = -1/2

x” = (-5 – 1) / 4 = -3/2

Portanto, as raízes da equação 2x² + 5x + 3 = 0 são x’ = -1/2 e x” = -3/2.

Qual a importância das equações do 2o grau?

As equações do 2o grau são muito importantes na matemática e possuem diversas aplicações em áreas como a física, a engenharia, a economia, entre outras. Algumas das principais aplicações das equações do 2o grau são:

  • Calcular trajetórias de objetos em movimento;
  • Calcular a área de figuras geométricas;
  • Calcular o volume de sólidos;
  • Calcular a velocidade de reações químicas;
  • Calcular a relação entre custo e produção em empresas;
  • Calcular a curva de oferta e demanda em economia.

Essas são apenas algumas das aplicações das equações do 2o grau. A importância dessas equações está na sua capacidade de modelar fenômenos diversos e fornecer soluções precisas para problemas complexos.

Qual a diferença entre equações do 1o grau e equações do 2o grau?

As equações do 1o grau são aquelas que possuem a forma ax + b = 0, onde a e b são coeficientes reais e a ≠ 0. Essas equações são mais simples que as equações do 2o grau, pois possuem apenas um termo com x.

As equações do 2o grau, por sua vez, possuem a forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0. Essas equações são mais complexas que as equações do 1o grau, pois possuem dois termos com x e um termo constante.

A principal diferença entre as equações do 1o e do 2o grau está no número de soluções possíveis. Enquanto as equações do 1o grau possuem apenas uma solução, as equações do 2o grau podem ter duas soluções, uma solução ou nenhuma solução.

Quais são as propriedades das equações do 2o grau?

As equações do 2o grau possuem diversas propriedades que são importantes para o seu estudo. Algumas das principais propriedades são:

  • Toda equação do 2o grau pode ser escrita na forma canônica ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0;
  • As equações do 2o grau podem ter duas soluções diferentes, uma solução ou nenhuma solução;
  • As soluções das equações do 2o grau podem ser reais ou complexas;
  • As soluções das equações do 2o grau são simétricas em relação ao ponto médio entre elas;
  • As raízes de uma equação do 2o grau são iguais à soma e ao produto dos coeficientes a e c, respectivamente.

Conclusão

As equações do 2o grau são fundamentais na matemática e possuem diversas aplicações em áreas como a física, a eng

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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