Calcule O Valor De X Nas Proporções

Reza December 8, 2021
1) Calcule o valor de x em cada proporção A) x=6.

Para resolver uma proporção, é necessário encontrar o valor desconhecido (x). As proporções são utilizadas em diversas áreas da matemática e estão presentes em situações cotidianas.

O que é uma proporção?

Uma proporção é uma igualdade entre duas ou mais razões. Por exemplo:

  • 2/4 = 1/2
  • 6/8 = 3/4

Nas duas proporções acima, as razões são iguais, portanto, elas são consideradas proporções.

Como resolver uma proporção?

Para resolver uma proporção, é necessário seguir alguns passos:

  1. Identificar as razões da proporção;
  2. Escrever a proporção na forma de uma equação;
  3. Cross-multiplicar;
  4. Simplificar a equação;
  5. Encontrar o valor desconhecido.

Vamos utilizar o exemplo abaixo para ilustrar os passos para resolver uma proporção:

3/5 = x/15

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Para encontrar o valor de x, devemos seguir os seguintes passos:

  1. As razões da proporção são 3/5 e x/15;
  2. Escrevemos a proporção na forma de uma equação: 3/5 = x/15;
  3. Cross-multiplicamos: 3 x 15 = 5 x x;
  4. Simplificamos a equação: 45 = 5x;
  5. Encontramos o valor desconhecido: x = 9.

Portanto, o valor de x na proporção 3/5 = x/15 é 9.

Tipos de proporções

Existem três tipos de proporções:

  • Proporção direta;
  • Proporção inversa;
  • Proporção mista.

Proporção direta

Uma proporção é direta quando as grandezas são diretamente proporcionais. Ou seja, quando uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. Por exemplo:

Seis operários constroem uma casa em 20 dias. Quantos dias serão necessários para construir a mesma casa com oito operários?

Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte proporção direta:

6/20 = 8/x

Seguindo os passos para resolver uma proporção, encontramos que x = 15. Portanto, serão necessários 15 dias para construir a casa com oito operários.

Proporção inversa

Uma proporção é inversa quando as grandezas são inversamente proporcionais. Ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Por exemplo:

Um carro percorre 240 km em 4 horas. Quantas horas serão necessárias para percorrer 360 km?

Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte proporção inversa:

240/4 = 360/x

Seguindo os passos para resolver uma proporção, encontramos que x = 6. Portanto, serão necessárias 6 horas para percorrer 360 km.

Proporção mista

Uma proporção é mista quando envolve grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Por exemplo:

Um carro percorre 240 km em 4 horas. Quantas horas serão necessárias para percorrer 360 km se a velocidade média aumentar em 20 km/h?

Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte proporção mista:

240/4 = 360/(x+20)

Seguindo os passos para resolver uma proporção, encontramos que x = 5. Portanto, serão necessárias 5 horas para percorrer 360 km com a velocidade média aumentada em 20 km/h.

Conclusão

As proporções são muito importantes na matemática e podem ser utilizadas em diversas situações cotidianas. Para resolver uma proporção, é necessário seguir os passos corretamente e entender qual tipo de proporção está sendo utilizada. Com essas informações, é possível encontrar o valor desconhecido e obter a resposta correta para o problema apresentado.

FAQs

1. Como saber qual tipo de proporção está sendo utilizada em um problema?

Para identificar o tipo de proporção, é necessário analisar as grandezas envolvidas no problema. Se as grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção, é uma proporção direta. Se as grandezas são inversamente proporcionais, é uma proporção inversa. Se há uma mistura de grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais, é uma proporção mista.

2. É possível resolver uma proporção sem cross-multiplicação?

Sim, é possível resolver uma proporção sem cross-multiplicação. Uma outra forma de resolver é utilizando a propriedade fundamental das proporções: a razão entre duas grandezas é igual à razão entre seus múltiplos e divisores. Por exemplo:

3/5 = x/15

Podemos multiplicar 3 e 15, e multiplicar 5 e x:

3 x 15 = 45

5 x x = 5x

Então, temos:

45/5 = x

x = 9

3. As proporções são utilizadas apenas na matemática?

Não, as proporções são utilizadas em diversas áreas, como física, química, engenharia, entre outras. Elas são muito importantes para a resolução de problemas e para entender as relações entre grandezas.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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