Aplicando A Regra De Sarrus Para Calcular Determinantes

Reza November 18, 2022
Aplicando A Regra De Sarrus Calcule O Valor Dos Determinantes EDUCA

A regra de Sarrus é um método para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3×3. É uma técnica simples e útil que facilita o cálculo do determinante, que é um valor importante na álgebra linear e em muitas outras áreas da matemática e da ciência.

O que é um determinante?

O determinante de uma matriz é um número que pode ser calculado a partir dos elementos da matriz. É um valor que fornece informações importantes sobre as propriedades da matriz e é usado em muitos cálculos matemáticos.

Para uma matriz de ordem 3×3, o determinante é calculado usando a regra de Sarrus. Esta regra é baseada na multiplicação de diagonais da matriz e é uma técnica simples e útil que pode ser facilmente memorizada.

Como aplicar a regra de Sarrus?

Para aplicar a regra de Sarrus, siga os passos a seguir:

  1. Escreva a matriz 3×3 na forma de uma tabela com três linhas e três colunas.
  2. Repita as duas primeiras colunas ao lado direito da tabela.
  3. Comece na diagonal superior esquerda da tabela e multiplique os três elementos na diagonal. Escreva o resultado abaixo da diagonal.
  4. Mova um espaço para a direita, comece novamente na diagonal superior esquerda e multiplique os três elementos. Escreva o resultado abaixo da diagonal e adicione-o ao resultado anterior.
  5. Repita o passo anterior até ter multiplicado todos os três conjuntos de três elementos diagonais.
  6. Comece na diagonal superior direita da tabela e multiplique os três elementos. Escreva o resultado acima da diagonal.
  7. Mova um espaço para a direita, comece novamente na diagonal superior direita e multiplique os três elementos. Escreva o resultado acima da diagonal e subtraia-o do resultado anterior.
  8. Repita o passo anterior até ter multiplicado todos os três conjuntos de três elementos diagonais.
  9. Some os resultados acima da diagonal e subtraia os resultados abaixo da diagonal. O resultado é o determinante da matriz.

Exemplo de aplicação da regra de Sarrus

Vamos calcular o determinante da seguinte matriz:

 | 2 1 -3 | | 4 -2 5 | | 1 3 -1 | 

Aplicando a regra de Sarrus, temos:

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 | 2 1 -3 2 1 | | 4 -2 5 4 -2 | | 1 3 -1 1 3 | 

Multiplicando as diagonais, temos:

 (2 x -2 x -1) + (1 x 5 x 1) + (-3 x 4 x 3) = -2 + 5 - 36 = -33 

Multiplicando as diagonais inversas, temos:

 (-3 x -2 x 1) + (1 x 4 x 1) + (2 x 3 x 5) = 6 + 4 + 30 = 40 

Subtraindo os resultados, temos:

 -33 - 40 = -73 

Portanto, o determinante da matriz é -73.

Por que a regra de Sarrus funciona?

A regra de Sarrus funciona porque a multiplicação de diagonais permite que sejam consideradas todas as permutações possíveis dos elementos da matriz de ordem 3×3. Cada permutação é incluída no cálculo do determinante e é ponderada com um sinal positivo ou negativo, dependendo da sua posição na matriz.

Essa técnica é baseada na propriedade da matriz em que a soma das permutações de cada elemento é igual a zero. Isso significa que a soma das diagonais principais e a soma das diagonais secundárias da matriz são iguais. Ao aplicar a regra de Sarrus, estamos multiplicando as diagonais para levar em conta todas as permutações possíveis e, em seguida, somando ou subtraindo esses produtos para obter o determinante.

Conclusão

A regra de Sarrus é uma técnica útil para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3×3. É uma técnica simples que pode ser facilmente memorizada e aplicada em muitos cálculos matemáticos. Ao multiplicar as diagonais da matriz e adicionar ou subtrair os resultados, podemos obter o valor do determinante, que é um número importante em muitas áreas da matemática e da ciência.

FAQs

1. A regra de Sarrus funciona para matrizes de ordem maior do que 3×3?

Não, a regra de Sarrus funciona apenas para matrizes de ordem 3×3. Para matrizes maiores, é necessário usar outros métodos, como a expansão de determinantes ou a eliminação gaussiana.

2. Qual é a importância do determinante em cálculos matemáticos?

O determinante é um número que fornece informações importantes sobre as propriedades de uma matriz. Ele é usado em muitos cálculos matemáticos, como a resolução de sistemas de equações lineares, a inversão de matrizes, a diagonalização de operadores lineares e a análise de transformações lineares.

3. A regra de Sarrus é a única maneira de calcular o determinante de uma matriz de ordem 3×3?

Não, existem outras maneiras de calcular o determinante de uma matriz de ordem 3×3, como a expansão de determinantes e a fórmula de Laplace. No entanto, a regra de Sarrus é uma técnica simples e útil que pode ser facilmente memorizada e aplicada em muitos cálculos matemáticos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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