A Parte Real Das Raízes Complexas Da Equação

Reza December 8, 2021
A HISTÓRIA DOS COMPLEXOS

Introdução

Quando resolvemos uma equação, é comum encontrarmos raízes complexas. Essas raízes são compostas por uma parte real e uma parte imaginária. Neste artigo, vamos nos concentrar na parte real das raízes complexas e como ela pode ser encontrada.

O que são raízes complexas?

As raízes complexas são soluções de uma equação que envolve números complexos. Um número complexo é composto por uma parte real e uma parte imaginária. Por exemplo, o número complexo 3 + 2i tem uma parte real de 3 e uma parte imaginária de 2i. Uma equação que envolve números complexos pode ter uma, duas ou até mesmo infinitas raízes complexas. Essas raízes podem ser encontradas usando a fórmula quadrática complexa: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a onde a, b e c são coeficientes da equação.

Encontrando a parte real das raízes complexas

Para encontrar a parte real das raízes complexas de uma equação, podemos usar a fórmula quadrática complexa e isolar a parte real da raiz quadrada. Vamos usar o exemplo de uma equação com uma raiz complexa: x² + 2x + 5 = 0 Usando a fórmula quadrática complexa, temos: x = (-2 ± √(-16)) / 2 x = (-2 ± 4i) / 2 Simplificando, temos: x = -1 ± 2i A parte real da raiz complexa é -1.

Exemplo

Vamos considerar a equação: 3x² + 2x + 1 = 0 Usando a fórmula quadrática complexa, temos: x = (-2 ± √(4 – 12)) / 6 x = (-2 ± 2i√2) / 6 Simplificando, temos: x = (-1 ± i√2) / 3 A parte real da raiz complexa é -1/3.

Conclusão

A parte real das raízes complexas de uma equação pode ser encontrada usando a fórmula quadrática complexa e isolando a parte real da raiz quadrada. É importante lembrar que as raízes complexas são soluções válidas de uma equação e devem ser consideradas em cálculos futuros.

FAQs

1. Como as raízes complexas são utilizadas na prática?

As raízes complexas são usadas em muitas áreas da matemática e da física, como na teoria de circuitos elétricos e na análise de ondas eletromagnéticas.

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2. Existem equações que não têm raízes complexas?

Sim, equações como x² + 1 = 0 não têm raízes reais ou complexas.

3. Qual é a diferença entre uma raiz real e uma raiz complexa?

Uma raiz real é um número que pode ser representado na reta numérica real, enquanto uma raiz complexa é composta por uma parte real e uma parte imaginária e não pode ser representada na reta numérica real.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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