A Equação Da Reta Vetorial Da Reta Definida Pelos Pontos

Reza November 28, 2022
qual é a equação da reta que passa pelo ponto A(4,0) e tem coeficiente

Para entender a equação da reta vetorial da reta definida pelos pontos, é necessário entender alguns conceitos básicos de geometria analítica. Uma reta é um objeto matemático que possui infinitos pontos e é definido por dois pontos distintos no plano cartesiano ou no espaço tridimensional. Em outras palavras, se tivermos dois pontos distintos A e B, podemos traçar uma reta AB.

O que é uma equação da reta?

Uma equação da reta é uma forma de representar a reta em um sistema cartesiano. Existem diferentes formas de representar a equação de uma reta, dependendo das informações disponíveis. A forma mais comum é a equação da reta na forma geral, que é dada por:

ax + by + c = 0

onde a, b e c são constantes. Essa forma é útil quando queremos encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, por exemplo. Podemos usar as coordenadas desses pontos para encontrar a equação da reta na forma geral.

O que é uma reta vetorial?

Uma reta vetorial, também conhecida como reta paramétrica, é uma outra forma de representar uma reta em um sistema cartesiano. Nessa forma, a reta é representada como uma sequência de vetores que indicam a direção e o sentido da reta. Cada ponto na reta é obtido a partir de um ponto inicial, que chamamos de ponto de origem, somando um múltiplo de um vetor diretor. A equação da reta vetorial é dada por:

P(t) = P0 + tV

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onde:

  • P(t) é um ponto na reta, para um dado valor de t
  • P0 é o ponto de origem da reta
  • V é um vetor diretor da reta
  • t é um parâmetro que varia ao longo da reta

Essa forma de representação é útil para descrever a posição de objetos que se movem em linha reta, como veículos em uma estrada ou aviões em uma rota de voo.

Como encontrar a equação da reta vetorial?

Para encontrar a equação da reta vetorial, precisamos de duas informações: o ponto de origem e um vetor diretor da reta. Se tivermos dois pontos distintos A e B, podemos encontrar um vetor diretor da reta AB subtraindo as coordenadas do ponto A das coordenadas do ponto B. Esse vetor será da forma:

V = B – A

Podemos então escolher um dos pontos A ou B como ponto de origem (P0). A equação da reta vetorial será:

P(t) = P0 + tV

Por exemplo, se tivermos os pontos A(1,2) e B(3,4), podemos encontrar um vetor diretor da reta AB:

V = B – A = (3,4) – (1,2) = (2,2)

Vamos escolher o ponto A como ponto de origem:

P0 = A = (1,2)

A equação da reta vetorial será:

P(t) = (1,2) + t(2,2) = (1 + 2t, 2 + 2t)

Essa é a equação da reta vetorial que passa pelos pontos A e B.

Exemplo de aplicação

Suponha que temos um avião que está voando em linha reta a uma altitude constante de 10 km. Queremos saber a posição do avião após 2 horas de voo, sabendo que ele partiu de um ponto A com as coordenadas (0,0) e está voando na direção do ponto B com as coordenadas (100,50).

Podemos encontrar a equação da reta vetorial que descreve a trajetória do avião da seguinte forma:

  • Encontramos um vetor diretor da reta AB:
  • V = B – A = (100,50) – (0,0) = (100,50)

  • Escolhemos o ponto A como ponto de origem:
  • P0 = A = (0,0)

  • Encontramos a equação da reta vetorial:
  • P(t) = (0,0) + t(100,50) = (100t, 50t)

Para encontrar a posição do avião após 2 horas de voo, basta substituir t por 2:

P(2) = (100(2), 50(2)) = (200, 100)

Portanto, a posição do avião após 2 horas de voo será (200,100), ou seja, ele estará a 200 km a leste e 100 km ao norte do ponto de partida.

Conclusão

A equação da reta vetorial é uma forma de representar uma reta em um sistema cartesiano. Essa forma é útil para descrever a posição de objetos que se movem em linha reta, como veículos em uma estrada ou aviões em uma rota de voo. Para encontrar a equação da reta vetorial, precisamos de duas informações: o ponto de origem e um vetor diretor da reta. Se tivermos dois pontos distintos, podemos encontrar um vetor diretor da reta subtraindo as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.

FAQs

1. Como diferenciar a equação da reta na forma geral da equação da reta vetorial?

A equação da reta na forma geral é dada por ax + by + c = 0, onde a, b e c são constantes. Essa forma é útil quando queremos encontrar a equação da reta que passa por dois pontos. Já a equação da reta vetorial é dada por P(t) = P0 + tV, onde P(t) é um ponto na reta para um dado valor de t, P0 é o ponto de origem da reta e V é um vetor diretor da reta. Essa forma é útil para descrever a posição de objetos que se movem em linha reta.

2. É possível encontrar a equação da reta vetorial com apenas um ponto?

Não, é necessário ter pelo menos dois pontos distintos para encontrar um vetor diretor da reta e, consequentemente, a equação da reta vetorial.

3. É possível representar qualquer reta na forma vetorial?

Sim, qualquer reta pode ser representada na forma vetorial, desde que tenhamos um ponto de origem e um vetor diretor da reta.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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